GabaritoB — 29.
Gabarito: letra B — a conta chega a 29 termos (alternativa B).
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante chamada razão. Ela aparece em situações de crescimento ou decrescimento uniforme, como parcelas de um financiamento ou degraus de uma escada. O termo geral de uma PA é dado por a_n = a_1 + (n-1)r, onde a_1 é o primeiro termo, r é a razão e n é a posição do termo. Essa fórmula mostra que, para chegar ao n-ésimo termo, partimos do primeiro e somamos a razão (n-1) vezes. Se a razão for positiva, a sequência cresce; se for negativa, decresce. Nesta questão, temos uma PA crescente que começa em -4 e termina em 10; precisamos descobrir quantos termos existem entre eles, ou seja, qual é o valor de n para o último termo.
primeiro termo = -4
segundo termo = -7/2
terceiro termo = -3
último termo = 10
O que queremos: o número total de termos da sequência
A razão é o que define o crescimento da PA. Para usar a fórmula do termo geral, precisamos saber quanto cada termo aumenta em relação ao anterior. Aqui, subtraímos o primeiro termo do segundo.
Por que esta fórmula: A razão r é a diferença entre dois termos consecutivos: r = a_2 - a_1. Essa é a definição de PA.
De onde vem cada valor: = enunciado: -7/2 · = enunciado: -4
Errar o sinal ao subtrair: -7/2 - (-4) vira -7/2 + 4, e não -7/2 - 4.
Com a razão e os extremos conhecidos, a fórmula do termo geral relaciona a posição n com o valor do termo. É ela que permite descobrir quantos termos existem.
Por que esta fórmula: O termo geral a_n = a_1 + (n-1)r é a expressão que define qualquer termo da PA a partir do primeiro e da razão. Aqui, queremos o n tal que a_n = 10.
De onde vem cada valor: = enunciado: último termo = 10 · = enunciado: primeiro termo = -4 · = passo 1: 1/2
Trocar a ordem: colocar a_1 no lugar de a_n ou esquecer o (n-1).
Precisamos descobrir quanto vale (n-1), que é a quantidade de razões somadas. Para isso, isolamos essa expressão na equação, movendo os termos constantes.
Por que esta fórmula: A equação 10 = -4 + (n-1)·(1/2) é uma igualdade; podemos somar 4 dos dois lados para eliminar o -4 e deixar (n-1) sozinho.
De onde vem cada valor: = passo 2: a_n · = passo 2: oposto de a_1 = -4
Esquecer de somar 4 dos dois lados, ou somar apenas de um lado.
A expressão (n-1) está multiplicada por 1/2; para deixá-la sozinha, multiplicamos os dois lados por 2, pois isso cancela a divisão por 2.
Por que esta fórmula: Multiplicar ambos os lados por 2 é a operação inversa de dividir por 2, isolando (n-1).
De onde vem cada valor: = passo 3 · = inverso de 1/2
Dividir por 2 em vez de multiplicar, obtendo 7.
A fórmula usa (n-1), mas queremos o número de termos n. Somar 1 dos dois lados resolve a equação.
Por que esta fórmula: Se n-1 = 28, então n = 28 + 1, pois somamos 1 para desfazer a subtração.
De onde vem cada valor: = passo 4
Esquecer de somar 1 e marcar 28, que não está nas opções, ou errar a soma.
Resposta: 29 termos (alternativa B)
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