Raciocínio Lógico · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg476878

Análise Combinatória – Princípio Fundamental da Contagem

Gabarito: letra D. O número total de crachás é dado pelo produto das possibilidades para as letras (que devem ser diferentes) e para os algarismos (que podem se repetir). Para as 3 letras distintas entre as 26 do alfabeto, temos $26 \times 25 \times 24 = 15.600$ possibilidades. Para os 2 algarismos de 0 a 9 com repetição, temos $10 \times 10 = 100$ possibilidades. Multiplicando: $15.600 \times 100 = 1.560.000$ .

13 letras distintas (26×25×24)
2= 15.600 possibilidades
32 algarismos com repetição (10×10)
4= 100 possibilidades
515.600 × 100 = 1.560.000

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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 1.560 é muito pequeno. Esse número corresponderia a $26 \times 10 \times 6$ ? Não há combinação simples que resulte nisso. Provavelmente o candidato confundiu letras e algarismos ou usou contagem errada.

Alternativa B — ❌ Incorreta

15.600 corresponde apenas às combinações das letras ( $26 \times 25 \times 24$ ), mas faltou multiplicar pelos algarismos.

Alternativa C — ❌ Incorreta

156.000 seria o resultado se as letras fossem com repetição ( $26^3$ ) e os algarismos com repetição ( $10^2$ ) — $26^3 = 17.576$ , $\times 100 = 1.757.600$ , não 156.000. Ou então $26 \times 25 \times 24 \times 10 = 156.000$ , mas aqui os algarismos são dois dígitos, não um.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado: $26 \times 25 \times 24 \times 10 \times 10 = 1.560.000$ .

Alternativa E — ❌ Incorreta

15.600.000 seria $26 \times 25 \times 24 \times 10^3$ (três algarismos) ou $15.600 \times 1000$ , o que equivale a considerar três algarismos ou multiplicar errado.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas de contagem, identifique se há repetição ou não. Separe em etapas independentes e multiplique. Letras distintas sem reposição: $n \times (n-1) \times (n-2) \ldots$ . Algarismos com repetição: $10^m$ , sendo $m$ o número de dígitos.

Gabarito: letra D.