Matemática · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg476884

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 972π cm³ (alternativa E).

A ideia por trás

O cilindro circular reto é um sólido com duas bases circulares paralelas e uma superfície lateral perpendicular a elas. O volume de qualquer cilindro é a área da base vezes a altura: como a base é um círculo, a área é πr², então V = πr²h. Essa fórmula vale tanto para cilindros retos quanto oblíquos, pois o volume depende apenas da área da base e da distância perpendicular entre as bases. Nesta questão, precisamos primeiro descobrir o raio a partir da fração dada e depois aplicar a fórmula do volume.

O que a questão dá

altura = 12 cm
raio = 3/4 da altura

O que queremos: o volume do cilindro em cm³

Passo 1 — Calcular o raio do cilindro

O raio não é dado diretamente; ele é uma fração da altura. Precisamos dele para usar na fórmula do volume, então calculamos primeiro.

Por que esta fórmula: O enunciado diz que o raio mede 3/4 da altura, então multiplicamos a altura por 3/4.

r = \frac{3}{4} \cdot h

De onde vem cada valor: $h$ = enunciado: altura = 12 cm

r = \frac{3}{4} \cdot 12 = \boxed{9\ \text{cm}}

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração: usar 4/3 em vez de 3/4, o que daria r = 16 cm.

Passo 2 — Aplicar a fórmula do volume

Com o raio e a altura em mãos, podemos calcular o volume. A fórmula do volume do cilindro é a área da base (círculo) vezes a altura.

Por que esta fórmula: O volume de um cilindro é sempre a área da base vezes a altura; como a base é um círculo, usamos V = πr²h.

V = \pi \cdot r^{2} \cdot h

De onde vem cada valor: $r$ = passo 1: 9 cm · $h$ = enunciado: 12 cm

V = \pi \cdot 9^{2} \cdot 12 = \boxed{972\ \pi \text{cm}^{3}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar o raio ao quadrado, calculando V = π·9·12 = 108π.

Resposta: 972π cm³ (alternativa E)