Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FUNDATEC 2025
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
qg477040
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Imbé - RS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Vigilante Patrimonial
Uma universidade criou um sistema de identificação para visitantes usando um crachá formado por 3 letras diferentes, seguidas de 2 algarismos, que podem se repetir. Por exemplo: ABF27. Sabendo que as letras são escolhidas entre as 26 letras do alfabeto e os algarismos de 0 a 9, o número total de crachás diferentes que podem ser formados é:
A1.560.
B15.600.
C156.000.
D1.560.000.
E15.600.000.
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GabaritoD — 1.560.000.
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Análise Combinatória - Princípio Fundamental da Contagem
Gabarito: letra D. O número total de crachás é 1.560.000, obtido multiplicando-se as possibilidades para cada posição: 26 opções para a primeira letra, 25 para a segunda, 24 para a terceira (pois as letras são diferentes) e 10 opções para cada um dos dois algarismos (que podem se repetir). O cálculo é 26 × 25 × 24 × 10 × 10 = 1.560.000.
A questão testa o Princípio Fundamental da Contagem (PFC) com uma combinação de escolhas com e sem reposição. As letras são distintas (sem reposição), enquanto os algarismos podem repetir (com reposição). A chave é identificar corretamente essas condições.
11ª letra: 26 opções
22ª letra: 25 opções
33ª letra: 24 opções
41º algarismo: 10 opções
52º algarismo: 10 opções
6Total: 26×25×24×10×10 = 1.560.000
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Alternativa A — ❌ Incorreta
1.560 é resultado de um erro: provavelmente considerou apenas 26×5×4×3 ou algo similar, mas está muito abaixo. O correto é 1.560.000.
Alternativa B — ❌ Incorreta
15.600 equivale a 26×25×24 (15600), mas esqueceu de multiplicar pelos 10×10 = 100, resultando em 1.560.000. Faltou um fator de 100.
Alternativa C — ❌ Incorreta
156.000 é 26×25×24×10 (15600×10), mas faltou considerar o segundo algarismo (multiplicar por mais 10). O correto é 1.560.000.
15.600.000 seria o resultado se multiplicássemos 26×25×24×10×10×10 (mais um algarismo) ou se considerássemos 26×26×26×10×10 (letras repetindo). É um décimo a mais.
PEGA ESSA DICA!
Em problemas de contagem, separe os eventos com e sem repetição. Letras diferentes = arranjo simples (ou PFC sem reposição); algarismos repetindo = PFC com reposição. Monte os "tracinhos" e multiplique as possibilidades de cada posição.