GabaritoE — 972π.
Gabarito: letra E — a conta chega a 972π cm³ — alternativa E.
O cilindro circular reto é um sólido de revolução formado pela rotação de um retângulo em torno de um de seus lados. Sua base é um círculo de raio r, e a altura h é a distância entre as duas bases. O volume é o produto da área da base pela altura: V = A_base · h = π r² h. Isso significa que o volume cresce com o quadrado do raio e linearmente com a altura: dobrar o raio quadruplica o volume, enquanto dobrar a altura apenas dobra o volume. Nesta questão, o dado crucial é a relação entre raio e altura: o raio mede 3/4 da altura. Como a altura é 12 cm, precisamos primeiro calcular o raio a partir dessa fração, para então aplicar a fórmula do volume.
altura = 12 cm
raio = 3/4 da altura
O que queremos: o volume do cilindro em cm³
O enunciado não dá o raio diretamente, mas diz que ele é 3/4 da altura. Para usar a fórmula do volume, precisamos do valor numérico do raio. '3/4 de 12' significa multiplicar 12 por 3/4, ou seja, dividir 12 em 4 partes e tomar 3 delas.
Por que esta fórmula: A relação 'raio = 3/4 da altura' é uma multiplicação: r = (3/4) · h. Não há outra fórmula envolvida aqui.
De onde vem cada valor: = enunciado: altura = 12 cm
Usar 6 cm (metade) ou 8 cm (dois terços) em vez de 9 cm, confundindo a fração 3/4 com outras.
Com o raio e a altura conhecidos, podemos calcular o volume. O volume de um cilindro é a área da base circular (π r²) multiplicada pela altura (h). Essa fórmula vem do princípio de que o cilindro é um prisma de base circular.
Por que esta fórmula: A fórmula V = π r² h é a definição de volume para qualquer cilindro (ou prisma): área da base vezes altura. Não há outra fórmula para volume de cilindro.
De onde vem cada valor: = passo 1: 9 cm · = enunciado: 12 cm
Esquecer de elevar o raio ao quadrado (usar 9·2 em vez de 9²) ou trocar os valores de raio e altura.
Resposta: 972π cm³ — alternativa E
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