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Questão de Matemática — Progressões — FUNDATEC 2025

MatemáticaProgressões
Código
qg477055
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Imbé - RS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Vigilante Sanitário
Considerando a sequência abaixo, qual é o número total de termos?−4, − 7/2 , −3, … , 10
  1. A26.
  2. B29.
  3. C31.
  4. D35.
  5. E38.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 29.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 29 termos — alternativa B.

A ideia por trás

Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando uma constante chamada razão. Ela aparece em situações de crescimento ou decrescimento uniforme, como parcelas de um financiamento ou degraus de uma escada. A razão pode ser positiva (sequência crescente), negativa (decrescente) ou até fracionária, como aqui. O termo geral de uma PA é dado por aₙ = a₁ + (n-1)·r, onde a₁ é o primeiro termo, r é a razão e n é a posição do termo. Essa fórmula relaciona o valor de qualquer termo com sua posição: quanto maior n, mais vezes somamos r. Nesta questão, conhecemos o primeiro termo, o último e a razão (que descobrimos comparando os primeiros termos); precisamos encontrar n, ou seja, quantos termos existem até chegar ao 10.

O que a questão dá

  • primeiro termo = -4

  • segundo termo = -7/2

  • terceiro termo = -3

  • último termo = 10

O que queremos: o número total de termos da sequência

Passo 1 — Descobrir a razão da sequência

A razão é o que define o crescimento da PA. Sem ela, não dá para relacionar o primeiro termo com o último. Ela é a diferença entre dois termos consecutivos: subtraímos um termo do anterior.

Por que esta fórmula: A razão r é a diferença entre um termo e seu antecessor: r = a₂ - a₁. Como temos os dois primeiros termos, podemos calculá-la diretamente.

r=a2−a1r = a_2 - a_1

De onde vem cada valor: a2a_2 = enunciado: -7/2 · a1a_1 = enunciado: -4

r=−72−(−4)r = -\frac{7}{2} - (-4)
r=12r = \boxed{\frac{1}{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o sinal de menos: -7/2 - (-4) = -3,5 + 4 = 0,5. Se errar o sinal, a razão sai negativa e o resultado final muda.

Passo 2 — Montar a fórmula do termo geral

Com a razão em mãos, podemos relacionar o primeiro termo, o último e o número de termos. A fórmula do termo geral é a ponte entre esses valores.

Por que esta fórmula: O termo geral aₙ = a₁ + (n-1)·r diz que, para chegar ao n-ésimo termo, partimos do primeiro e somamos a razão (n-1) vezes. É a fórmula que envolve exatamente as incógnitas que temos.

an=a1+(n−1)⋅ra_n = a_1 + (n-1) \cdot r

De onde vem cada valor: ana_n = enunciado: último termo = 10 · a1a_1 = enunciado: primeiro termo = -4 · rr = passo 1: 1/2

10=−4+(n−1)⋅1210 = -4 + (n-1) \cdot \frac{1}{2}
NÃO CAIA NESSA!

Trocar a ordem: colocar a₁ no lugar de aₙ ou vice-versa. Confira sempre qual é o termo conhecido e qual é o que se procura.

Passo 3 — Isolar o termo com n

Precisamos deixar (n-1) sozinho para descobrir n. Somar 4 dos dois lados elimina o -4 que está atrapalhando.

Por que esta fórmula: Para isolar (n-1), somamos 4 em ambos os lados da equação, pois a operação inversa da subtração é a adição.

10+4=(n−1)⋅1210 + 4 = (n-1) \cdot \frac{1}{2}

De onde vem cada valor: 1010 = passo 2: substituição · 44 = passo 2: oposto de -4

14=(n−1)⋅1214 = (n-1) \cdot \frac{1}{2}
14=(n−1)⋅1214 = \boxed{(n-1) \cdot \frac{1}{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 4 nos dois lados, ou somar apenas de um lado. Isso quebra a igualdade.

Passo 4 — Eliminar a fração 1/2

A fração 1/2 multiplica (n-1). Para deixar n livre, multiplicamos os dois lados por 2, que é o inverso de 1/2.

Por que esta fórmula: Multiplicar por 2 dos dois lados desfaz a divisão por 2, pois 2 · (1/2) = 1.

14⋅2=n−114 \cdot 2 = n - 1

De onde vem cada valor: 1414 = passo 3: resultado · 22 = inverso de 1/2

28=n−128 = n - 1
28=n−128 = \boxed{\text{n} - 1}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 2 em vez de multiplicar. Como 1/2 é menor que 1, multiplicar pelo inverso (2) é o caminho certo.

Passo 5 — Somar 1 para achar n

Agora n está quase isolado, mas ainda subtraído de 1. Somar 1 dos dois lados resolve.

Por que esta fórmula: A operação inversa da subtração é a adição: somamos 1 para cancelar o -1.

n=28+1n = 28 + 1

De onde vem cada valor: 2828 = passo 4: resultado · 11 = passo 4: oposto de -1

n=28+1n = 28 + 1
n=29n = \boxed{29}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 e marcar 28, que não está nas alternativas. Esse é o erro clássico da questão.

Resposta: 29 termos — alternativa B

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