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Questão de Matemática — Geometria Plana — FUNDATEC 2025

MatemáticaGeometria Plana
Código
qg477062
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Lajeado - RS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Agente Administrativo de Saúde, Agente Socioeducativo, Auxiliar de Consultório Dentário, Monitor de Creche
Marcos trabalha como agente socioeducativo e, para realizar uma dinâmica de reflexão com os adolescentes, recortou 20 cartões de cartolina em forma de círculos com diâmetro de 16 cm. Qual é a área total de cartolina utilizada para confeccionar todos os cartões circulares? Considere π = 3,14.
  1. A200,96 cm².
  2. B803,84 cm².
  3. C1.004,80 cm².
  4. D4.019,20 cm².
  5. E16.076,80 cm².
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 4.019,20 cm².

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 4.019,20 cm² (alternativa D).

A ideia por trás

A área de uma figura plana mede o tamanho da superfície que ela ocupa. No círculo, essa área depende do raio (distância do centro até a borda) e é calculada pela fórmula A = π·r². O raio é a metade do diâmetro, que é a distância de uma borda à outra passando pelo centro. Quando o raio dobra, a área quadruplica, porque o raio está elevado ao quadrado. Nesta questão, precisamos calcular a área de um círculo e depois multiplicar pelo número de cartões, pois todos têm o mesmo tamanho.

O que a questão dá

  • número de cartões = 20

  • diâmetro de cada cartão = 16 cm

  • π = 3,14

O que queremos: a área total de cartolina utilizada para confeccionar todos os cartões circulares

Passo 1 — Calcular o raio do cartão

A fórmula da área do círculo usa o raio, não o diâmetro. O raio é a distância do centro até a borda, e o diâmetro é o dobro disso. Por isso, precisamos dividir o diâmetro por 2 antes de aplicar a fórmula.

Por que esta fórmula: O raio é sempre a metade do diâmetro, pois o diâmetro atravessa o círculo passando pelo centro.

r=d2r = \frac{d}{2}

De onde vem cada valor: dd = enunciado: diâmetro = 16 cm

r=162=8 cmr = \frac{16}{2} = \boxed{8\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o diâmetro diretamente na fórmula da área, o que quadruplica o resultado.

Passo 2 — Calcular a área de um cartão

Com o raio em mãos, podemos calcular a área de um único cartão. A área do círculo é a medida da superfície interna, e a fórmula A = π·r² mostra que ela cresce com o quadrado do raio.

Por que esta fórmula: A área do círculo é a única fórmula que relaciona a superfície com o raio, e é dada por π vezes o raio ao quadrado.

A=π⋅r2A = \pi \cdot r^{2}

De onde vem cada valor: π\pi = enunciado: π = 3,14 · rr = passo 1: 8 cm

A=3,14⋅82=200,96 cm2A = 3{,}14 \cdot 8^{2} = \boxed{200{,}96\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar o raio ao quadrado, calculando 3,14 × 8 = 25,12.

Passo 3 — Multiplicar pelo número de cartões

A área calculada no passo anterior é de apenas um cartão. Como Marcos recortou 20 cartões iguais, a área total é a soma das áreas de todos eles, ou seja, a área de um cartão vezes 20.

Por que esta fórmula: Para obter o total de uma quantidade de itens iguais, multiplicamos o valor unitário pela quantidade.

Atotal=A×nA_{total} = A \times n

De onde vem cada valor: AA = passo 2: 200,96 cm² · nn = enunciado: 20 cartões

Atotal=200,96×20=4.019,20 cm2A_{total} = 200{,}96 \times 20 = \boxed{4.019{,}20\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelo número de cartões, marcando a alternativa A (200,96).

Resposta: 4.019,20 cm² (alternativa D)

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