Matemática · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg477063

Condição de existência de um triângulo

Gabarito: letra C — a sequência correta é V – F – V. A condição de existência de um triângulo exige que cada lado seja menor que a soma dos outros dois (e maior que o módulo da diferença); aplicando isso às três medidas, apenas a segunda assertiva falha, pois 8 + 2 = 10 < 12.

A condição de existência do triângulo é um critério geométrico fundamental: dados três segmentos, eles formam um triângulo se, e somente se, a medida de cada um deles for menor que a soma das medidas dos outros dois. Em notação, para lados $a$ , $b$ e $c$ : $|b - c| < a < b + c$ . Essa é a chamada desigualdade triangular. A intuição por trás é simples: se um lado for maior ou igual à soma dos outros dois, os segmentos não conseguem "fechar" a figura — o maior lado seria longo demais para que as pontas dos outros dois se encontrassem.

Na prática, para verificar se três medidas formam triângulo, basta testar a maior delas: ela deve ser menor que a soma das outras duas. Se isso valer para o maior lado, valerá automaticamente para os demais. Vamos aplicar isso a cada assertiva.

Assertiva	Medidas (cm)	Maior lado	Soma dos outros dois	Comparação	Resultado
1	3, 6, 7	7	3 + 6 = 9	7 < 9	V
2	8, 12, 2	12	8 + 2 = 10	12 > 10	F
3	10, 7, 4	10	7 + 4 = 11	10 < 11	V

Assertiva 1 — ✅ Verdadeira

Com medidas 3 cm, 6 cm e 7 cm, o maior lado é 7 cm. A soma dos outros dois é 3 + 6 = 9 cm. Como 7 < 9, a condição é satisfeita. Portanto, é possível formar um triângulo com essas medidas. A assertiva é verdadeira.

Assertiva 2 — ❌ Falsa

Com medidas 8 cm, 12 cm e 2 cm, o maior lado é 12 cm. A soma dos outros dois é 8 + 2 = 10 cm. Como 12 > 10, a condição não é satisfeita — o lado maior é maior que a soma dos outros dois, então os segmentos não conseguem se encontrar para fechar a figura. Portanto, não é possível formar um triângulo com essas medidas. A assertiva é falsa.

Assertiva 3 — ✅ Verdadeira

Com medidas 10 cm, 7 cm e 4 cm, o maior lado é 10 cm. A soma dos outros dois é 7 + 4 = 11 cm. Como 10 < 11, a condição é satisfeita. Portanto, é possível formar um triângulo com essas medidas. A assertiva é verdadeira.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma a sequência V – V – V, mas a segunda assertiva é falsa (8 + 2 = 10 < 12). Logo, não pode ser a resposta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma a sequência F – V – V, mas a primeira assertiva é verdadeira (7 < 3 + 6 = 9). Logo, não pode ser a resposta.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Apresenta a sequência V – F – V, que corresponde exatamente ao julgamento das três assertivas: a primeira é verdadeira, a segunda é falsa e a terceira é verdadeira. Portanto, é a alternativa correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma a sequência F – F – F, mas a primeira e a terceira assertivas são verdadeiras. Logo, não pode ser a resposta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma a sequência V – F – F, mas a terceira assertiva é verdadeira (10 < 7 + 4 = 11). Logo, não pode ser a resposta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a pressa do candidato: em vez de testar a condição para cada lado, muitos verificam apenas se a soma de dois lados é maior que o terceiro, mas esquecem de testar todas as combinações. Aqui, a segunda assertiva é a armadilha — 8 + 2 = 10, que é menor que 12, então o triângulo não fecha. Sempre teste o maior lado contra a soma dos outros dois; se falhar, não há triângulo.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver rápido, identifique o maior lado e compare com a soma dos outros dois. Se o maior lado for menor que a soma, o triângulo existe; caso contrário, não. Isso evita testar as três combinações e agiliza a resolução.

Gabarito: letra C — sequência V – F – V.