Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FUNDATEC 2025

Juros compostos – Cálculo do capital e juros

Gabarito: letra B. O capital inicial (PV) é R$ 25.000,00 e os juros (J) são R$ 1.010,00, obtidos pela fórmula de juros compostos: $FV = PV \times (1+i)^n$. Isolando PV: $PV = \frac{FV}{(1+i)^n}$.

Cálculo

Dados:

• Montante (FV) = R$ 26.010,00

• Taxa (i) = 2% a.m. = 0,02

• Período (n) = 2 meses

$(1+i)^n = (1,02)^2 = 1,0404$

$PV = \frac{26.010,00}{1,0404} = 25.000,00$

$J = FV - PV = 26.010,00 - 25.000,00 = 1.010,00$

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta capital de R$ 26.600,00 e juros de R$ 1.100,00. Se o capital fosse R$ 26.600,00, o montante após 2 meses seria 26.600 \times 1,0404 = R\ 27.674,64$, muito acima de R$ 26.010,00. Além disso, o capital não pode ser maior que o montante em juros compostos positivos. Distrator sem fundamento.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exatamente os valores calculados: capital R$ 25.000,00 e juros R$ 1.010,00.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Capital R$ 25.110,00 e juros R$ 1.200,00. Aplicando a fórmula: $25.110 \times 1,0404 = 26.124,44 \neq 26.010$. Também os juros (R$ 1.200,00) não correspondem a esse capital ($26.010 - 25.110 = 900$, e não 1.200). Erro de cálculo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Capital R$ 2.500,00 e juros R$ 110,00. Valores desproporcionais: com capital de R$ 2.500,00, o montante seria $2.500 \times 1,0404 = 2.601,00$ (apenas R$ 101,00 de juros), incompatível com o montante dado de R$ 26.010,00. Provável confusão com ordem de grandeza.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta capital R$ 1.010,00 e juros R$ 25.000,00, ou seja, inverte os valores corretos (capital e juros). Embora os números apareçam, a ordem está trocada. A banca cobra a ordem "capital e juros".

Gabarito: letra B (capital R$ 25.000,00 e juros R$ 1.010,00).