Matemática · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg477471

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 452,16 cm² (alternativa C).

A ideia por trás

A circunferência é o contorno de um círculo, e sua medida (comprimento) depende do raio: quanto maior o raio, maior o contorno. A área é a região interna, que cresce com o quadrado do raio. A fórmula do comprimento é C = 2πr, e a da área é A = πr². Nesta questão, partimos do comprimento para achar o raio e depois a área.

O que a questão dá

comprimento da circunferência = 75,36 cm
π = 3,14

O que queremos: a área do círculo da mandala

Passo 1 — Isolar o raio na fórmula do comprimento

Precisamos do raio para calcular a área, mas o enunciado só deu o comprimento. A fórmula do comprimento relaciona o raio com o contorno, então isolamos o raio dividindo ambos os lados por 2π.

Por que esta fórmula: A fórmula do comprimento da circunferência é C = 2πr, pois o contorno é proporcional ao raio, com fator 2π. Para achar o raio, dividimos o comprimento por 2π.

r = \frac{C}{2\pi}

De onde vem cada valor: $C$ = enunciado: 75,36 cm · $\pi$ = enunciado: 3,14

r = \frac{75{,}36}{2 \times 3{,}14}

r = \boxed{12\ \text{cm}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar π por 2 no denominador, usando apenas 3,14, o que daria r ≈ 24 cm (o diâmetro).

Passo 2 — Calcular a área com o raio

Com o raio em mãos, aplicamos a fórmula da área do círculo, que mede a superfície interna. A área cresce com o quadrado do raio, então precisamos elevar 12 ao quadrado.

Por que esta fórmula: A área de um círculo é A = πr², pois a superfície interna é proporcional ao quadrado do raio. É a fórmula direta para a área.

A = \pi r^{2}

De onde vem cada valor: $\pi$ = enunciado: 3,14 · $r$ = passo 1: 12 cm

A = 3{,}14 \times 12^{2}

A = \boxed{452{,}16\ \text{cm}^{2}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar o diâmetro (24 cm) no lugar do raio, resultando em 1.808,64 cm² (alternativa D).

Resposta: 452,16 cm² (alternativa C)