Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Probabilidade — FUNDATEC 2025

MatemáticaProbabilidade
Código
qg477665
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Montenegro - RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor Área II - Matemática
Em um viveiro, há 8 pássaros: 5 fêmeas e 3 machos. Foram selecionados ao acaso 3 pássaros para participar de um estudo, sem reposição. Qual é a probabilidade de serem escolhidos exatamente 2 fêmeas e 1 macho?
  1. A5/14
  2. B3/7
  3. C13/36
  4. D4/9
  5. E15/28
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 15/28

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 15/28 (alternativa E).

A ideia por trás

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, comparando os casos favoráveis com o total de casos possíveis. Quando a ordem de escolha não importa, usamos combinação: ela conta de quantas maneiras podemos escolher um grupo, sem se preocupar com a sequência. A fórmula da combinação é C(n,k) = n! / (k! · (n-k)!), que dá o número de grupos de k elementos que podemos formar a partir de n elementos. Nesta questão, precisamos contar de quantas maneiras podemos escolher 3 pássaros entre 8 (total) e de quantas maneiras podemos escolher 2 fêmeas entre 5 e 1 macho entre 3 (favoráveis), e então dividir um pelo outro.

O que a questão dá

  • total de pássaros = 8

  • fêmeas = 5

  • machos = 3

  • escolhidos = 3

O que queremos: a probabilidade de escolher exatamente 2 fêmeas e 1 macho

Passo 1 — Calcular o total de combinações possíveis

Para achar a probabilidade, precisamos primeiro saber quantos grupos diferentes de 3 pássaros podem ser formados com os 8 disponíveis. Como a ordem não importa, usamos combinação.

Por que esta fórmula: A combinação C(8,3) conta de quantas maneiras podemos escolher 3 elementos entre 8, sem considerar a ordem. É a fórmula certa porque a seleção dos pássaros não depende da sequência.

C8,3=8!3!⋅(8−3)!C_{8,3} = \frac{8!}{3! \cdot (8-3)!}

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: total de pássaros · 33 = enunciado: número de escolhidos

C8,3=8×7×63×2×1=56C_{8,3} = \frac{8 \times 7 \times 6}{3 \times 2 \times 1} = \boxed{56}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de simplificar o fatorial e calcular 8! inteiro, o que dá números enormes e errados.

Passo 2 — Calcular as combinações de fêmeas e machos

Agora precisamos contar quantos grupos têm exatamente 2 fêmeas e 1 macho. Isso é feito separadamente: escolhemos 2 fêmeas entre 5 e 1 macho entre 3.

Por que esta fórmula: Usamos combinação para cada grupo, porque a ordem dentro de cada grupo não importa. Depois multiplicamos os resultados, pois cada escolha de fêmeas pode ser combinada com cada escolha de machos.

C5,2×C3,1=5!2!⋅3!×3!1!⋅2!C_{5,2} \times C_{3,1} = \frac{5!}{2! \cdot 3!} \times \frac{3!}{1! \cdot 2!}

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: número de fêmeas · 22 = enunciado: número de fêmeas escolhidas · 33 = enunciado: número de machos · 11 = enunciado: número de machos escolhidos

C5,2×C3,1=5×42×1×31=30C_{5,2} \times C_{3,1} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} \times \frac{3}{1} = \boxed{30}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar as duas combinações, calculando apenas C(5,2) = 10.

Passo 3 — Dividir os casos favoráveis pelos possíveis

A probabilidade é a razão entre o que queremos (30 grupos com 2 fêmeas e 1 macho) e o total de grupos possíveis (56). Essa divisão nos dá a chance procurada.

Por que esta fórmula: A fórmula P = favoráveis / possíveis é a definição clássica de probabilidade: mede a fração dos casos totais que atendem à condição.

P=3056P = \frac{30}{56}

De onde vem cada valor: 3030 = passo 2 · 5656 = passo 1

P=3056=15 /28P = \frac{30}{56} = \boxed{15\ /28}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar a fração, deixando 30/56 em vez de 15/28.

Resposta: 15/28 (alternativa E)

Link permanente: /questoes/qg477665