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Questão de Matemática — Função de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações — FUNDATEC 2025

MatemáticaFunção de 2º Grau ou Função Quadrática e Inequações
Código
qg477669
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Montenegro - RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor Área II - Matemática
A respeito das funções reais f(x) = ax² + bx +9 e g(x) = ax² + bx – 3, onde a е b são números reais com a ≠ 0, analise as afirmações abaixo:1. f(x) - g(x) = 12, para todo número real х.2. O gráfico de f(x) é uma parábola que intercepta o eixo y no (0,9).3. Se f (p) = 25, sendo p um número real, então g(p) = 0.4. O gráfico de g(x) intercepta a origem do plano cartesiano.5. Se g(r) = 6, sendo r um número real, então f(r) = 18.O resultado da somatória dos números correspondentes às afirmações corretas é:
  1. A03.
  2. B06.
  3. C08.
  4. D11.
  5. E13.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 08.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 8 (letra C).

A ideia por trás

A função quadrática é uma função do tipo f(x) = ax² + bx + c, com a ≠ 0, cujo gráfico é uma parábola. O termo independente c é o valor da função quando x = 0, ou seja, é a ordenada do ponto onde a parábola corta o eixo y. Quando duas funções quadráticas têm os mesmos coeficientes a e b, mas termos independentes diferentes, seus gráficos são parábolas com o mesmo formato, apenas deslocadas verticalmente. A diferença entre elas é constante e igual à diferença entre os termos independentes. Nesta questão, f(x) e g(x) diferem apenas no termo independente (9 e –3), então f(x) – g(x) = 12 para todo x. Essa relação constante permite relacionar os valores de f e g para um mesmo x, somando ou subtraindo 12.

O que a questão dá

  • f(x) = ax² + bx + 9

  • g(x) = ax² + bx – 3

  • a ≠ 0

O que queremos: a soma dos números das afirmações corretas

Passo 1 — Calcular a diferença f(x) – g(x)

Precisamos descobrir como f(x) e g(x) se relacionam. Como elas têm os mesmos termos ax² e bx, a diferença entre elas é constante e depende apenas dos termos independentes. Isso será a chave para analisar as afirmações 3 e 5.

Por que esta fórmula: A diferença entre duas funções é calculada subtraindo-se os seus valores: f(x) – g(x) = (ax² + bx + 9) – (ax² + bx – 3). Os termos ax² e bx se cancelam, restando apenas a diferença dos termos independentes.

f(x)−g(x)=(ax2+bx+9)−(ax2+bx−3)f(x) - g(x) = (ax^{2} + bx + 9) - (ax^{2} + bx - 3)

De onde vem cada valor: f(x)f(x) = enunciado: f(x) = ax² + bx + 9 · g(x)g(x) = enunciado: g(x) = ax² + bx – 3

f(x)−g(x)=(ax2+bx+9)−(ax2+bx−3)f(x) - g(x) = (ax^{2} + bx + 9) - (ax^{2} + bx - 3)
f(x)−g(x)=12f(x) - g(x) = \boxed{12}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de distribuir o sinal de menos: (ax² + bx + 9) – (ax² + bx – 3) = ax² + bx + 9 – ax² – bx + 3 = 12. Se errar o sinal, pode dar 6.

Passo 2 — Verificar a afirmação 1

A afirmação 1 diz exatamente que f(x) – g(x) = 12 para todo x real. Como já calculamos essa diferença no passo anterior, basta comparar.

Afirmac\ca~o1correta\boxed{\text{Afirma}çã\text{o} 1 \text{correta}}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que a diferença depende de x, mas ela é constante.

Passo 3 — Calcular f(0) para a afirmação 2

A afirmação 2 diz que o gráfico de f intercepta o eixo y no ponto (0,9). O ponto de interseção com o eixo y ocorre quando x = 0. Precisamos calcular f(0) para confirmar.

Por que esta fórmula: Para achar a interseção com o eixo y, substituímos x por 0 na função, pois todos os pontos do eixo y têm x = 0.

f(0)=a⋅02+b⋅0+9f(0) = a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 + 9

De onde vem cada valor: aa = enunciado: coeficiente de x² · bb = enunciado: coeficiente de x · 99 = enunciado: termo independente de f(x)

f(0)=a⋅0+b⋅0+9f(0) = a \cdot 0 + b \cdot 0 + 9
f(0)=9f(0) = \boxed{9}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 0² = 0 e 0 vezes qualquer número é 0, então sobra só o 9.

Passo 4 — Verificar a afirmação 2

Com o valor de f(0) calculado, podemos comparar com o ponto (0,9) mencionado na afirmação 2.

Afirmac\ca~o2correta\boxed{\text{Afirma}çã\text{o} 2 \text{correta}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o ponto de interseção com o eixo y com a raiz da função.

Passo 5 — Calcular g(p) usando a diferença

A afirmação 3 diz que se f(p) = 25, então g(p) = 0. Precisamos verificar se isso é verdade. Como já sabemos que f(x) – g(x) = 12, podemos isolar g(p).

Por que esta fórmula: Da relação f(x) – g(x) = 12, subtraímos f(x) dos dois lados: –g(x) = 12 – f(x), e multiplicamos por –1: g(x) = f(x) – 12. Essa fórmula permite calcular g(p) a partir de f(p).

g(p)=f(p)−12g(p) = f(p) - 12

De onde vem cada valor: f(p)f(p) = enunciado: f(p) = 25 · 1212 = passo 1: f(x) – g(x) = 12

g(p)=25−12g(p) = 25 - 12
g(p)=13g(p) = \boxed{13}
NÃO CAIA NESSA!

Somar 12 em vez de subtrair, obtendo 37, ou achar que g(p) = 0.

Passo 6 — Verificar a afirmação 3

Com o valor de g(p) calculado, comparamos com o que a afirmação 3 diz (g(p) = 0). Como 13 ≠ 0, a afirmação é falsa.

Afirmac\ca~o3incorreta\boxed{\text{Afirma}çã\text{o} 3 \text{incorreta}}
NÃO CAIA NESSA!

Marcar como correta por achar que a diferença é 12 e então g(p) = 25 – 12 = 13, mas a afirmação diz 0.

Passo 7 — Calcular g(0) para a afirmação 4

A afirmação 4 diz que o gráfico de g intercepta a origem (0,0). Para isso, precisamos que g(0) = 0. Vamos calcular g(0).

Por que esta fórmula: Assim como para f, a interseção com o eixo y é obtida fazendo x = 0.

g(0)=a⋅02+b⋅0−3g(0) = a \cdot 0^{2} + b \cdot 0 - 3

De onde vem cada valor: aa = enunciado: coeficiente de x² · bb = enunciado: coeficiente de x · −3-3 = enunciado: termo independente de g(x)

g(0)=a⋅0+b⋅0−3g(0) = a \cdot 0 + b \cdot 0 - 3
g(0)=−3g(0) = \boxed{-3}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que g(0) = 0 porque a origem é (0,0), mas o termo independente é –3.

Passo 8 — Verificar a afirmação 4

Com g(0) = –3, vemos que o gráfico não passa pela origem (0,0), pois –3 ≠ 0. Portanto, a afirmação 4 é falsa.

Afirmac\ca~o4incorreta\boxed{\text{Afirma}çã\text{o} 4 \text{incorreta}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir interseção com o eixo y com interseção com a origem.

Passo 9 — Calcular f(r) usando a diferença

A afirmação 5 diz que se g(r) = 6, então f(r) = 18. Precisamos verificar. Usamos a relação f(x) – g(x) = 12 para achar f(r).

Por que esta fórmula: Da relação f(x) – g(x) = 12, somamos g(x) dos dois lados: f(x) = g(x) + 12. Essa fórmula permite calcular f(r) a partir de g(r).

f(r)=g(r)+12f(r) = g(r) + 12

De onde vem cada valor: g(r)g(r) = enunciado: g(r) = 6 · 1212 = passo 1: f(x) – g(x) = 12

f(r)=6+12f(r) = 6 + 12
f(r)=18f(r) = \boxed{18}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair 12 em vez de somar, obtendo –6.

Passo 10 — Verificar a afirmação 5

Com f(r) = 18, comparamos com o que a afirmação 5 diz (f(r) = 18). Como é igual, a afirmação é correta.

Afirmac\ca~o5correta\boxed{\text{Afirma}çã\text{o} 5 \text{correta}}
NÃO CAIA NESSA!

Marcar como incorreta por achar que a diferença é 12 e então f(r) = 6 + 12 = 18, mas a afirmação diz 18.

Passo 11 — Somar os números das afirmações corretas

Identificamos as afirmações corretas: 1, 2 e 5. Agora precisamos somar esses números para obter o resultado pedido.

Por que esta fórmula: A soma é simples: 1 + 2 + 5.

1+2+51 + 2 + 5

De onde vem cada valor: 11 = passo 2: afirmação 1 correta · 22 = passo 4: afirmação 2 correta · 55 = passo 10: afirmação 5 correta

1+2+5=81 + 2 + 5 = \boxed{8}
NÃO CAIA NESSA!

Incluir a afirmação 3 ou 4 como correta, alterando a soma.

Resposta: 8 (letra C)

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