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Questão de Matemática — Regra de Três — FUNDATEC 2025

MatemáticaRegra de Três
Código
qg477672
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Montenegro - RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor Área II - Matemática
Carlos e Ana recebem o mesmo salário por hora de trabalho. Depois de Carlos ter trabalhado 6 horas e Ana 4 horas e 30 minutos, Carlos tinha para receber R$ 240,00 a mais que Ana. Quanto é (em R$) um quinto do valor que Carlos recebeu?
  1. A126,00.
  2. B148,00.
  3. C154.00.
  4. D187,00.
  5. E192,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 192,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a R$ 192,00 (alternativa E).

A ideia por trás

A regra de três trata da relação entre grandezas que variam juntas. Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, como tempo trabalhado e valor recebido (com salário por hora fixo), o quociente entre elas é constante. Isso significa que se uma dobra, a outra dobra; se uma cai pela metade, a outra também. A unidade de medida aqui é o real por hora (R$/h), que indica quanto se ganha por cada hora de trabalho. Nesta questão, a diferença de tempo entre Carlos e Ana corresponde a uma diferença de valor, o que permite descobrir o valor da hora e, a partir dele, o total recebido por Carlos.

O que a questão dá

  • Carlos trabalhou 6 horas

  • Ana trabalhou 4 horas e 30 minutos

  • Carlos recebeu R$ 240,00 a mais que Ana

O que queremos: um quinto do valor que Carlos recebeu

Passo 1 — Converter o tempo de Ana para horas

Para comparar os tempos e montar a proporção, precisamos que ambos estejam na mesma unidade. Ana trabalhou 4 horas e 30 minutos; como 30 minutos é metade de uma hora, isso equivale a 4,5 horas. Essa conversão é essencial para não errar a diferença de tempo.

Por que esta fórmula: Não há fórmula, apenas conversão de unidades: 1 hora = 60 minutos, então 30 minutos = 30/60 = 0,5 hora.

4,5 horas\boxed{4{,}5\ \text{horas}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 4,3 horas em vez de 4,5 horas, o que altera toda a conta.

Passo 2 — Calcular a diferença de tempo

A diferença de tempo entre Carlos e Ana é o que gera a diferença de R$ 240,00. Como ambos ganham o mesmo por hora, essa diferença de tempo é diretamente proporcional à diferença de valor. Subtrair os tempos nos dá o intervalo que corresponde a R$ 240,00.

Por que esta fórmula: A diferença é uma subtração simples: tempo de Carlos menos tempo de Ana.

Δt=tCarlos−tAna\Delta t = t_{Carlos} - t_{Ana}

De onde vem cada valor: tCarlost_{Carlos} = enunciado: 6 horas · tAnat_{Ana} = passo 1: 4,5 horas

Δt=6−4,5=1,5 hora\Delta t = 6 - 4{,}5 = \boxed{1{,}5\ \text{hora}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter os minutos e subtrair 6 - 4,3 = 1,7, o que leva a um valor de hora errado.

Passo 3 — Descobrir o valor de uma hora de trabalho

Com a diferença de tempo (1,5 h) e a diferença de valor (R$ 240,00), podemos achar quanto vale cada hora. Como as grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre valor e tempo é constante: 240 reais para 1,5 hora é o mesmo que x reais para 1 hora. Isso é uma regra de três simples.

Por que esta fórmula: A regra de três direta: se 1,5 h corresponde a 240, então 1 h corresponde a 240 dividido por 1,5. Isso porque o valor por hora é o quociente entre o valor total e o tempo.

vhora=2401,5v_{hora} = \frac{240}{1{,}5}

De onde vem cada valor: 240240 = enunciado: R$ 240,00 a mais · 1,51{,}5 = passo 2: diferença de tempo

vhora=2401,5v_{hora} = \frac{240}{1{,}5}

vhorav_{hora} = R$ 160,00 por hora

NÃO CAIA NESSA!

Inverter a divisão, fazendo 1,5/240, o que daria um valor absurdo.

Passo 4 — Calcular o total recebido por Carlos

Agora que sabemos o valor da hora, podemos calcular quanto Carlos recebeu. Ele trabalhou 6 horas, então o total é o produto do número de horas pelo valor de cada hora. Isso é uma multiplicação simples.

Por que esta fórmula: O valor total é diretamente proporcional ao tempo: total = horas × valor por hora.

VCarlos=tCarlos×vhoraV_{Carlos} = t_{Carlos} \times v_{hora}

De onde vem cada valor: tCarlost_{Carlos} = enunciado: 6 horas · vhorav_{hora} = passo 3: R$ 160,00/hora

VCarlos=6×160V_{Carlos} = 6 \times 160

VCarlosV_{Carlos} = R$ 960,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar o tempo de Ana (4,5 h) em vez do de Carlos, ou esquecer de multiplicar.

Passo 5 — Calcular um quinto do valor de Carlos

A pergunta pede uma fração do total de Carlos, não o total em si. Um quinto significa dividir por 5. Essa é a última operação e responde diretamente ao que foi pedido.

Por que esta fórmula: Fração de um valor: um quinto de V é V dividido por 5.

VCarlos5\frac{V_{Carlos}}{5}

De onde vem cada valor: VCarlosV_{Carlos} = passo 4: R$ 960,00

9605\frac{960}{5}

R$ 192,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 5 e marcar R$ 960,00, ou errar a divisão (960 ÷ 5 = 192, não 187).

Resposta: R$ 192,00 (alternativa E)

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