Questão de Matemática Financeira — Juros compostos — FUNDATEC 2025

Cálculo de Valor Presente em Juros Compostos

Gabarito: letra A. O valor presente ($VP$) de um título é obtido pela atualização do seu valor futuro ($FV$) à taxa de juros ($i$) pelo prazo ($n$), utilizando a fórmula $VP = \frac{FV}{(1+i)^n}$. Como a taxa é anual e o prazo está em dias, é necessário realizar a equivalência temporal utilizando a base de dias úteis (252 dias), resultando no expoente $\frac{350}{252}$.

Para calcular o valor presente de um título prefixado, utilizamos a fórmula de desconto composto:

Onde:

• $FV = 1.000,00$ (valor nominal no vencimento);

• $i = 14,5\% = 0,145$ (taxa anual);

• $n = \frac{350}{252}$ (prazo em anos, convertendo os 350 dias corridos para a base de 252 dias úteis).

Substituindo os valores, temos:

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta alternativa apresenta a expressão matemática correta, com o valor futuro no numerador e o fator de capitalização elevado à razão entre o prazo do título (350) e a base anual (252) no denominador.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Inverte a razão do expoente ($\frac{252}{350}$), o que alteraria incorretamente o período de capitalização, não correspondendo à conversão da taxa anual para o prazo de 350 dias.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Utiliza a fórmula de valor futuro ($FV = PV \times (1+i)^n$) em vez de valor presente, além de não realizar a conversão do prazo para a base anual de 252 dias.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta uma estrutura de cálculo de montante ($V = 1.000 \times (1,145)^{\frac{350}{252}}$) e não de valor presente, além de utilizar uma notação de potência que não reflete a operação de desconto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Além de calcular um montante, inverte a razão do expoente ($\frac{252}{350}$), incorrendo em erro tanto na fórmula quanto na conversão temporal.

Gabarito: letra A