Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FUNDATEC 2025
Raciocínio Lógico›Análise Combinatória em Raciocínio Lógico
Código
qg477782
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Porto Alegre - RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Municipal - Bloco I
João Pedro está realizando um cadastro no site de sua livraria favorita. No momento de cadastrar a senha, o site estabeleceu os seguintes critérios: a senha deve ser composta por seis caracteres, sendo três algarismos (0-9) e três letras (o alfabeto é composto por 26 letras), podendo ser maiúsculas ou minúsculas. As letras e os algarismos podem estar em qualquer posição, e letras maiúsculas e minúsculas são consideradas caracteres diferentes. A partir desses parâmetros, o número total de senhas possíveis para o cadastramento no site de compras da livraria pode ser calculado pela seguinte expressão:
A10³.26³.6!
B10³.52³.(6!÷(3!.3!))
C10³.26³.(6!÷(3!.3!))
D10³.
E10³.52³.6!
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GabaritoB — 10³.52³.(6!÷(3!.3!))
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Senha com Algarismos e Letras - Análise Combinatória
Gabarito: letra B. A expressão correta é (10^3 \cdot 52^3 \cdot \frac{6!}{3! \, 3!}), pois cada um dos 3 algarismos possui 10 opções (0–9), cada uma das 3 letras possui 52 opções (26 maiúsculas + 26 minúsculas), e a escolha das posições ocupadas pelos algarismos (ou pelas letras) na senha de 6 caracteres é dada pela combinação (C(6,3) = \frac{6!}{3!\,3!}).
A questão exige atenção a dois detalhes frequentemente confundidos: (1) letras maiúsculas e minúsculas são diferentes, logo o total de opções para letras é 52, e não 26; (2) os tipos de caracteres (3 algarismos, 3 letras) não são fixos em posições – precisamos distribuir as 3 posições de algarismos entre as 6 vagas, o que é contado por (C(6,3)).
Análise das Alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta
Utiliza (26^3) para as letras (ignorando a distinção maiúscula/minúscula) e multiplica por (6!) sem considerar a permutação dos tipos. O fator (6!) estaria correto apenas se todos os 6 caracteres fossem distintos entre si, o que não é o caso.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Combina corretamente: (10^3) (algarismos), (52^3) (letras) e (C(6,3) = 6!/(3!3!)) para escolher as posições dos algarismos. Em cada uma dessas distribuições, multiplicamos as possibilidades de preenchimento.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Embora use o fator de permutação correto ((6!/(3!3!))), considera apenas 26 opções por letra, desconsiderando a diferenciação entre maiúsculas e minúsculas, que é exigida pelo enunciado.
Alternativa D — ❌ Incorreta
A expressão está incompleta: conta apenas os algarismos ((10^3)) e ignora inteiramente as letras.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Conta corretamente as opções de algarismos ((10^3)) e letras ((52^3)), mas multiplica por (6!) sem dividir pelas permutações repetidas dos tipos, superestimando o total.
NÃO CAIA NESSA!
A banca testa dois pontos comuns de confusão: (1) considerar apenas 26 letras (esquecendo que maiúsculas e minúsculas são diferentes) e (2) não aplicar a correção de permutação (C(6,3)). As alternativas A e C erram no primeiro; E erra no segundo; D é claramente incompleta. Fique atento a esses detalhes!