Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências - Proposições Logicamente Equivalentes — FUNDATEC 2025

Equivalências Lógicas – Contrapositiva da Condicional

Gabarito: letra D. A proposição original é “Se você estuda ou pratica, então você melhora”, que se formaliza como $(p \lor q) \to r$. A equivalência lógica da condicional com sua contrapositiva é: $(p \lor q) \to r \iff \neg r \to \neg(p \lor q)$. Pela Lei de DeMorgan, $\neg(p \lor q) \equiv \neg p \land \neg q$. Assim, a equivalente é: “Se você não melhorou, então não estudou e não praticou”, exatamente a alternativa D.

A banca testa o domínio da equivalência por contraposição e da negação de uma disjunção (Lei de DeMorgan). Lembre-se: a condicional $A \to B$ equivale a $\neg B \to \neg A$ (contrapositiva) e também a $\neg A \lor B$ (transformação em disjunção).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta $r \to (p \lor q)$, que é a recíproca (conversa) da condicional original. A condicional não é comutativa: $A \to B$ não equivale a $B \to A$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta $r \to (p \land q)$, que é a recíproca com o consequente trocado de “ou” para “e”. Além de ser a conversa, ainda altera a disjunção por conjunção, o que não é equivalente.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta $\neg r \to (p \land q)$. Embora o antecedente seja o mesmo da contrapositiva ($\neg r$), o consequente está errado: deveria ser $\neg(p \lor q) = \neg p \land \neg q$, e não $p \land q$.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Exata contrapositiva: $\neg r \to (\neg p \land \neg q)$. Aplicou-se corretamente a contraposição e a Lei de DeMorgan para negar a disjunção.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta $\neg r \to (\neg p \lor \neg q)$, que é $\neg r \to \neg(p \land q)$. Isso seria a contrapositiva de $(p \land q) \to r$, proposição diferente da original (que tem “ou”, não “e”).

Gabarito: letra D.