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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg477798
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Porto Alegre - RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Receita Municipal - Bloco I
Isabel Cristina realizou duas aplicações financeiras pelo regime de juros simples. A primeira aplicação foi de um capital de R$ 20.000,00 por um prazo de 36 meses. A segunda aplicação foi de um capital de R$ 10.000,00, realizada 12 meses após a primeira, por um prazo de 24 meses. Considere que as duas aplicações serão resgatadas na mesma data e taxa de juros simples de 6% ao ano. A soma dos dois montantes será de:
  1. AR$ 11.200,00.
  2. BR$ 23.600,00.
  3. CR$ 26.300,00.
  4. DR$ 34.800,00.
  5. ER$ 38.400,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — R$ 34.800,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a R$ 34.800,00 (alternativa D).

A ideia por trás

O regime de juros simples é aquele em que os juros incidem apenas sobre o capital inicial, de forma linear. A cada período, o juro é constante e igual a C × i. O montante acumulado após t períodos é dado por M = C × (1 + i × t). É fundamental que a taxa de juros e o tempo estejam na mesma unidade — aqui, a taxa é anual, então o tempo deve ser convertido para anos. Nesta questão, temos duas aplicações com prazos em meses, então precisamos converter cada prazo para anos antes de aplicar a fórmula, e depois somar os montantes individuais.

O que a questão dá

  • capital 1 = R$ 20.000,00

  • prazo 1 = 36 meses

  • capital 2 = R$ 10.000,00

  • prazo 2 = 24 meses

  • taxa = 6% ao ano

O que queremos: a soma dos montantes das duas aplicações

Passo 1 — Converter o prazo da primeira aplicação para anos

A taxa de juros é dada ao ano, então o tempo precisa estar em anos para que a fórmula do montante funcione. Como 1 ano tem 12 meses, dividimos o número de meses por 12.

Por que esta fórmula: Para converter meses em anos, usamos a relação: anos = meses ÷ 12.

t1=3612t_1 = \frac{36}{12}

De onde vem cada valor: 3636 = enunciado: prazo de 36 meses · 1212 = 1 ano tem 12 meses

t1=3612=3 anost_1 = \frac{36}{12} = \boxed{3\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 36 diretamente na fórmula, o que daria um montante muito maior.

Passo 2 — Converter o prazo da segunda aplicação para anos

Assim como na primeira, a segunda aplicação tem prazo em meses, mas a taxa é anual. Precisamos converter para anos para usar a mesma unidade.

Por que esta fórmula: Mesma conversão: anos = meses ÷ 12.

t2=2412t_2 = \frac{24}{12}

De onde vem cada valor: 2424 = enunciado: prazo de 24 meses · 1212 = 1 ano tem 12 meses

t2=2412=2 anost_2 = \frac{24}{12} = \boxed{2\ \text{anos}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir e usar 24 meses como 2,4 anos.

Passo 3 — Calcular o montante da primeira aplicação

Com o prazo em anos, podemos aplicar a fórmula do montante no regime de juros simples. O montante é o total que se recebe ao final, incluindo o capital e os juros.

Por que esta fórmula: A fórmula do montante em juros simples é M = C × (1 + i × t), pois os juros são C × i × t e somados ao capital.

M1=C1×(1+i×t1)M_1 = C_1 \times (1 + i \times t_1)

De onde vem cada valor: C1C_1 = enunciado: R$ 20.000,00 · ii = enunciado: 6% ao ano = 0,06 · t1t_1 = passo 1: 3 anos

M1=20000×(1+0,06×3)M_1 = 20000 \times (1 + 0{,}06 \times 3)

M1M_1 = R$ 23.600,00

NÃO CAIA NESSA!

Usar a taxa como 6 em vez de 0,06, ou esquecer de somar 1 dentro dos parênteses.

Passo 4 — Calcular o montante da segunda aplicação

A segunda aplicação tem capital e prazo diferentes, então calculamos seu montante separadamente, usando o mesmo método.

Por que esta fórmula: Mesma fórmula do montante, agora com os dados da segunda aplicação.

M2=C2×(1+i×t2)M_2 = C_2 \times (1 + i \times t_2)

De onde vem cada valor: C2C_2 = enunciado: R$ 10.000,00 · ii = enunciado: 6% ao ano = 0,06 · t2t_2 = passo 2: 2 anos

M2=10000×(1+0,06×2)M_2 = 10000 \times (1 + 0{,}06 \times 2)

M2M_2 = R$ 11.200,00

NÃO CAIA NESSA!

Confundir o prazo da segunda aplicação com o intervalo de 12 meses entre as aplicações.

Passo 5 — Somar os dois montantes

A questão pede a soma dos montantes das duas aplicações, então após calcular cada um, basta somá-los.

Por que esta fórmula: A soma direta dos montantes individuais.

Mtotal=M1+M2M_{total} = M_1 + M_2

De onde vem cada valor: M1M_1 = passo 3: R$ 23.600,00 · M2M_2 = passo 4: R$ 11.200,00

Mtotal=23600+11200M_{total} = 23600 + 11200

MtotalM_{total} = R$ 34.800,00

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar um dos montantes, ou somar apenas os juros.

Resposta: R$ 34.800,00 (alternativa D)

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