Questão de Estatística — Regressão Linear — FUNDATEC 2025

Regressão linear simples: coeficiente angular e interpretação

Gabarito: letra A. O coeficiente angular da reta de regressão de Y em X é dado por $b = r \cdot \frac{S_Y}{S_X}$. Substituindo os valores do enunciado ($r = 0,6$, $S_Y = 8$, $S_X = 2$), obtém-se $b = 0,6 \times \frac{8}{2} = 2,4$. Como Y está em milhares de reais, cada projeto concluído a mais está associado, em média, a um aumento de R$ 2.400,00 no faturamento mensal.

A questão cobra a relação entre o coeficiente de correlação de Pearson e o coeficiente angular da reta de mínimos quadrados. A correlação mede a força e a direção da relação linear entre duas variáveis, enquanto o coeficiente angular ($b$) quantifica a variação esperada em Y para cada variação unitária em X. A fórmula que conecta os dois é:

em que $S_X$ e $S_Y$ são os desvios-padrão amostrais de X e Y, respectivamente. Essa relação decorre do fato de que a covariância entre X e Y pode ser expressa como $r \cdot S_X \cdot S_Y$, e o coeficiente angular é a razão entre a covariância e a variância de X: $b = \frac{Cov(X,Y)}{S_X^2}$.

A pegadinha da banca está na unidade de medida: Y é dado em milhares de reais. O cálculo direto fornece $b = 2,4$ (em milhares de reais), o que corresponde a R$ 2.400,00. Quem não converte a unidade pode marcar a alternativa B (R$ 1.500,00) ou se confundir com os valores em milhares.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O coeficiente angular é $b = r \cdot \frac{S_Y}{S_X} = 0,6 \times \frac{8}{2} = 2,4$. Como Y está em milhares de reais, o aumento médio é de R$ 2.400,00 por projeto concluído. A alternativa está correta porque aplica corretamente a fórmula e converte a unidade.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor R$ 1.500,00 não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados fornecidos. Se o aluno calcular $b = r \cdot S_Y = 0,6 \times 8 = 4,8$ (errado, pois falta dividir por $S_X$) ou $b = \frac{S_Y}{S_X} = \frac{8}{2} = 4$ (ignorando a correlação), não chega a 1,5. O valor 1,5 poderia surgir de $b = r \cdot \frac{S_X}{S_Y} = 0,6 \times \frac{2}{8} = 0,15$ (invertendo os desvios), mas isso seria 0,15 milhares = R$ 150,00, não R$ 1.500,00. Portanto, é um distrator sem base correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirmar que o faturamento permaneceu o mesmo implicaria $b = 0$, o que ocorreria apenas se a correlação fosse nula ($r = 0$) ou se $S_Y = 0$. Como $r = 0,6 > 0$, existe uma relação linear positiva, e o coeficiente angular é positivo. A alternativa contraria o dado de correlação fornecido.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor R$ 2.400,00 está correto em magnitude, mas o sinal está errado. A correlação é positiva ($r = 0,6$), o que indica uma relação direta: quando X aumenta, Y tende a aumentar. Portanto, o coeficiente angular é positivo, e o faturamento aumenta, não diminui. A banca troca o sinal para testar se o candidato interpreta corretamente a direção da correlação.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor R$ 1.500,00 não corresponde a nenhum cálculo correto, e o sinal negativo também está errado. A correlação positiva implica aumento, não diminuição. Além disso, o valor 1,5 não deriva de nenhuma operação correta com os dados ($r = 0,6$, $S_X = 2$, $S_Y = 8$). É um distrator duplamente errado: magnitude e sinal.

Gabarito: letra A.