Estatística · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg477845

EstatísticaTamanho da amostra

Código: qg477845
Banca: FUNDATEC
Órgão: Prefeitura de Porto Alegre - RS
Ano: 2025
Nível: Superior

Cargo: Auditor Fiscal da Receita Municipal - Bloco I

Em uma auditoria tributária realizada em uma empresa do setor de logística, um auditor fiscal está investigando a conformidade das declarações de gastos com combustíveis. A empresa declarou que uma elevada porcentagem do combustível consumido foi utilizada exclusivamente para o transporte de mercadorias isentas de determinados tributos. No entanto, o auditor considera essa porcentagem potencialmente superestimada e, por isso, decide aprofundar a investigação. Para verificar essa hipótese, o auditor opta por realizar uma amostragem dos registros de consumo de combustível dos últimos 12 meses da empresa. Em uma amostra-piloto conduzida junto à empresa, 80% do combustível consumido havia sido destinado ao transporte de mercadorias isentas de tributos. O auditor quer garantir que a estimativa do percentual real desse consumo tenha uma margem de erro de 3%, com um nível de confiança de 95%. Nesse contexto, o tamanho mínimo da amostra que o auditor deve analisar para alcançar a precisão desejada ao nível de confiança estabelecido deve ser aproximadamente:

A35.
B224.
C512.
D683.
E1.068.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 683.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Tamanho da amostra para estimação de proporção

Gabarito: letra D. Para estimar uma proporção com margem de erro de 3% e 95% de confiança, usando a estimativa piloto de 80%, o tamanho mínimo da amostra é dado por $n = \frac{z_{\alpha/2}^2 \cdot \hat{p} \cdot (1-\hat{p})}{E^2}$ , o que resulta em aproximadamente 683 registros. A fórmula clássica para dimensionamento de amostra em estimação de proporção é a base do cálculo, e o valor crítico $z_{\alpha/2} = 1,96$ para 95% de confiança é o ponto central.

O problema trata de determinação do tamanho amostral para estimar uma proporção populacional $p$ (percentual de combustível destinado a mercadorias isentas). Quando se deseja estimar uma proporção com uma margem de erro $E$ e um nível de confiança $(1-\alpha)$ , a fórmula utilizada é:

n = \frac{z_{\alpha/2}^2 \cdot \hat{p} \cdot (1-\hat{p})}{E^2}

onde:

$z_{\alpha/2}$ é o valor crítico da distribuição normal padrão para o nível de confiança desejado;
$\hat{p}$ é uma estimativa da proporção populacional (obtida, por exemplo, de uma amostra-piloto);
$E$ é a margem de erro desejada (em proporção, não em porcentagem).

Nesta questão, a amostra-piloto forneceu $\hat{p} = 0,80$ (80%), a margem de erro é $E = 0,03$ (3%) e o nível de confiança é 95%, o que corresponde a $z_{\alpha/2} = 1,96$ . Substituindo na fórmula:

n = \frac{1,96^2 \cdot 0,80 \cdot 0,20}{0,03^2} = \frac{3,8416 \cdot 0,16}{0,0009} = \frac{0,614656}{0,0009} \approx 682,95

Como o tamanho da amostra deve ser um número inteiro e a regra de arredondamento manda arredondar para cima (para garantir a precisão desejada), obtemos $n = 683$ .

A pegadinha clássica neste tipo de questão é usar $\hat{p} = 0,5$ quando não há estimativa prévia, o que maximiza o tamanho amostral. Aqui, como há uma estimativa piloto (80%), devemos usá-la. Se o candidato usasse $\hat{p} = 0,5$ , encontraria $n \approx 1.068$ , que é a alternativa E — um distrator típico.

1Identificar p̂ (piloto = 0,80)
2z = 1,96 (95%)
3E = 0,03 (3%)
4n = z²·p̂·(1-p̂)/E²
5n ≈ 683 (arredondar p/ cima)

LEVEL · soulevel.com.br

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 35 é muito pequeno para a precisão exigida. Esse número não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados fornecidos; provavelmente é um distrator aleatório para testar se o candidato sabe a magnitude esperada do tamanho amostral.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 224 também não decorre da aplicação correta da fórmula. Se o candidato usasse um nível de confiança de 90% ( $z = 1,645$ ) e a estimativa piloto de 80%, obteria aproximadamente $n \approx 480$ , que ainda não é 224. Esse número pode surgir de um erro de cálculo ou do uso de um valor crítico incorreto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 512 é um distrator que pode resultar do uso de $\hat{p} = 0,5$ com um nível de confiança de 95% e margem de erro de 4% (em vez de 3%): $n = \frac{1,96^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{0,04^2} \approx 600$ . Não corresponde ao cálculo correto com os dados do enunciado.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Aplicando a fórmula com $\hat{p} = 0,80$ , $E = 0,03$ e $z = 1,96$ , obtemos $n \approx 682,95$ , que arredondado para cima resulta em 683. Este é exatamente o valor que garante a margem de erro de 3% com 95% de confiança, usando a estimativa piloto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 1.068 corresponde ao cálculo usando $\hat{p} = 0,5$ (quando não há estimativa prévia), que é o caso mais conservador: $n = \frac{1,96^2 \cdot 0,5 \cdot 0,5}{0,03^2} \approx 1.067,1$ . Como o enunciado fornece uma estimativa piloto de 80%, devemos usá-la, e não o valor máximo.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre usar a estimativa piloto ( $\hat{p} = 0,80$ ) e o caso mais conservador ( $\hat{p} = 0,50$ ). Quem não percebe que a amostra-piloto deve ser usada cai na alternativa E (1.068). Lembre-se: quando há estimativa prévia, use-a; só use 0,5 quando não houver nenhuma informação.

PEGA ESSA DICA!

Para questões de tamanho amostral de proporção, identifique rapidamente: (1) o valor de $\hat{p}$ (se veio de piloto, use-o; senão, 0,5); (2) o valor de $z_{\alpha/2}$ (95% → 1,96; 99% → 2,576; 90% → 1,645); (3) a margem de erro $E$ em decimal. Monte a fórmula e arredonde sempre para cima. Treine com os valores clássicos para ganhar velocidade.

Gabarito: letra D

Link permanente: /questoes/qg477845