Questão de Matemática — Probabilidade — FUNDATEC 2025
Matemática›Probabilidade
Código
qg478207
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Porto Alegre - RS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Professor – Matemática
Um dos métodos mais conhecidos para aproximar o valor de π é o Método de Monte Carlo, que consiste em relacionar a área de um círculo inscrito a um quadrado de lado 2 e, portanto, o círculo tem raio 1. Colocando de maneira aleatória pontos dentro do quadrado, uma certa quantidade estará também dentro do círculo. Calculando a razão entre os pontos dentro do círculo (Pc) e os pontos totais (Pt), obtém-se uma aproximação direta da razão entre a área do círculo e a área do quadrado, conforme a regra de três. Sendo assim, é correto afirmar que π é aproximado por:
APc / Pt
BPt/ 4 Pc
C2 Pc / Pt
D3,14 Pc / Pt
E4 Pc/ Pt
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GabaritoE — 4 Pc/ Pt
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Método de Monte Carlo: aproximação de π
Gabarito: letra E. No Método de Monte Carlo, a razão entre os pontos dentro do círculo (Pc) e o total de pontos (Pt) aproxima a razão entre a área do círculo e a área do quadrado. Como a área do círculo é π (raio 1) e a área do quadrado é 4, temos Pc/Pt ≈ π/4, logo π ≈ 4·Pc/Pt. Essa é a relação que a alternativa E expressa.
O Método de Monte Carlo é uma técnica estatística que usa amostragem aleatória para estimar valores numéricos. No caso do π, inscreve-se um círculo de raio 1 em um quadrado de lado 2. A área do círculo é π·1² = π, e a área do quadrado é 2² = 4. Ao sortear pontos uniformemente dentro do quadrado, a probabilidade de um ponto cair dentro do círculo é proporcional à razão das áreas: Pc/Pt ≈ π/4. Isolando π, obtemos π ≈ 4·Pc/Pt. Quanto mais pontos forem sorteados, melhor a aproximação (lei dos grandes números).
A pegadinha da questão está em inverter a razão ou esquecer o fator 4. Muitos candidatos marcam a alternativa A (Pc/Pt), que é apenas a razão entre as áreas, sem multiplicar por 4. Outros podem confundir com a fórmula da área do círculo (π·r²) e errar o fator.
Expressão
Valor (razão entre áreas)
Relação com π
Correto?
Pc/Pt
π/4
π = 4·(Pc/Pt)
❌ (faltou ×4)
Pt/(4·Pc)
4/π
π = 4·(Pt/Pc)⁻¹
❌ (inverteu)
2·Pc/Pt
π/2
π = 2·(Pc/Pt)
❌ (fator errado)
3,14·Pc/Pt
≈ π·(π/4)
π ≈ 3,14·(Pc/Pt)
❌ (fator errado)
4·Pc/Pt
π
π = 4·(Pc/Pt)
✅ (gabarito)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta apenas Pc/Pt, que é a razão entre as áreas (π/4), não o valor de π. Falta multiplicar por 4.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Inverte a razão (Pt/Pc) e divide por 4, o que não corresponde a nenhuma relação direta com π. O correto é 4·Pc/Pt.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Multiplica por 2, mas o fator correto é 4, pois a área do quadrado é 4 vezes a área do círculo (considerando raio 1).
Alternativa D — ❌ Incorreta
Usa 3,14 como fator, mas isso já é uma aproximação de π, não a relação derivada do método. O fator correto é 4.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Expressa exatamente π ≈ 4·Pc/Pt, conforme deduzido da razão entre as áreas do círculo (π) e do quadrado (4).
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a razão das áreas (Pc/Pt = π/4) e o valor de π. O candidato que marca a letra A esquece de multiplicar por 4. Lembre-se: a razão dá π/4, então π = 4·(Pc/Pt).
PEGA ESSA DICA!
Para questões de Monte Carlo, monte a proporção: (área do círculo)/(área do quadrado) = (pontos no círculo)/(pontos totais). Depois isole a grandeza pedida. Aqui, área do círculo = π, área do quadrado = 4.