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Questão de Matemática — Geometria Espacial — FUNDATEC 2025

MatemáticaGeometria Espacial
Código
qg478209
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Porto Mauá - RS
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Atendente de Escola, Oficial Administrativo e Secretário de Escola
Qual é o volume, em centímetros cúbicos, de um cilindro circular reto com 0,30 m de altura e 40 cm de diâmetro? Utilize π = 3,14.
  1. A376,8.
  2. B1.507,2.
  3. C1.884.
  4. D37.680.
  5. E150.720.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 37.680.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 37.680 cm³ (alternativa D).

A ideia por trás

O cilindro circular reto é um sólido geométrico com duas bases circulares paralelas e uma superfície lateral que as une. O volume mede o espaço que ele ocupa, e sua unidade no sistema internacional é o metro cúbico, mas aqui pede-se em centímetros cúbicos. O volume depende da área da base (um círculo) e da altura: quanto maior o raio ou a altura, maior o volume. A fórmula é V = π·r²·h, onde r é o raio da base e h é a altura. Como a base é um círculo, sua área é π·r²; multiplicar pela altura 'empilha' essa área ao longo da altura, gerando o volume. Nesta questão, o desafio é que as medidas estão em unidades diferentes (metro e centímetro), então é preciso converter tudo para a mesma unidade antes de aplicar a fórmula, e também lembrar que o raio é metade do diâmetro.

O que a questão dá

  • altura = 0,30 m

  • diâmetro = 40 cm

  • π = 3,14

O que queremos: o volume do cilindro em centímetros cúbicos

Passo 1 — Converter a altura para centímetros

A fórmula do volume exige que todas as medidas estejam na mesma unidade. Como o resultado é pedido em centímetros cúbicos, precisamos trabalhar com centímetros. A altura está em metros, então convertemos agora.

Por que esta fórmula: 1 metro equivale a 100 centímetros, então multiplicamos o valor em metros por 100.

hcm=hm×100h_{cm} = h_{m} \times 100

De onde vem cada valor: hmh_{m} = enunciado: 0,30 m

hcm=0,30×100=30 cmh_{cm} = 0{,}30 \times 100 = \boxed{30\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter e usar 0,30 na fórmula, o que daria um volume minúsculo e errado.

Passo 2 — Calcular o raio a partir do diâmetro

A fórmula do volume usa o raio, não o diâmetro. O raio é a distância do centro até a borda do círculo, e o diâmetro é o dobro disso. Precisamos do raio para substituir na fórmula.

Por que esta fórmula: O raio é sempre a metade do diâmetro, pois o diâmetro atravessa o círculo passando pelo centro.

r=d2r = \frac{d}{2}

De onde vem cada valor: dd = enunciado: 40 cm

r=402=20 cmr = \frac{40}{2} = \boxed{20\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o diâmetro (40 cm) como se fosse o raio na fórmula, o que quadruplica o volume.

Passo 3 — Aplicar a fórmula do volume do cilindro

Agora que temos o raio e a altura na mesma unidade (centímetros), podemos calcular o volume. O volume do cilindro é a área da base circular multiplicada pela altura.

Por que esta fórmula: A base é um círculo, cuja área é π·r². Multiplicar essa área pela altura 'empilha' o círculo ao longo da altura, gerando o volume do cilindro.

V=π⋅r2⋅hV = \pi \cdot r^{2} \cdot h

De onde vem cada valor: π\pi = enunciado: 3,14 · rr = passo 2: 20 cm · hh = passo 1: 30 cm

V=3,14⋅202⋅30=37.680 cm3V = 3{,}14 \cdot 20^{2} \cdot 30 = \boxed{37.680\ \text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar o raio ao quadrado, calculando 3,14·20·30 = 1.884, que é a alternativa C.

Resposta: 37.680 cm³ (alternativa D)

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