Questão de Matemática — Sistemas de Numeração e Operações Fundamentais — FUNDATEC 2025

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 5 (alternativa A).

A ideia por trás

Uma equação do 1º grau é uma igualdade que envolve uma incógnita (o número que queremos descobrir) e operações como soma, subtração, multiplicação e divisão. Ela modela situações em que duas expressões têm o mesmo valor. A solução é o valor da incógnita que torna a igualdade verdadeira. Nesta questão, o enunciado descreve uma relação entre o quíntuplo (5 vezes) e o dobro (2 vezes) de um número, acrescidos de parcelas fixas. Precisamos traduzir essa frase para uma equação e resolvê-la isolando a incógnita.

O que a questão dá

• quíntuplo de um número natural acrescido de 9

• dobro do mesmo número acrescido de 24

O que queremos: o número natural que satisfaz a igualdade

Passo 1 — Traduzir a frase para uma equação

O primeiro passo é transformar o texto em linguagem matemática. 'Quíntuplo de um número' significa 5 vezes esse número, e 'dobro' significa 2 vezes. 'Acrescido de' indica soma. Assim, montamos a igualdade entre as duas expressões.

Por que esta fórmula: A frase 'o quíntuplo de um número acrescido de 9 é igual ao seu dobro acrescido de 24' se traduz diretamente como 5x + 9 = 2x + 24, onde x é o número desconhecido.

De onde vem cada valor: $5x$ = enunciado: quíntuplo do número · $9$ = enunciado: acrescido de 9 · $2x$ = enunciado: dobro do número · $24$ = enunciado: acrescido de 24

Passo 2 — Isolar os termos com x de um lado

Para resolver a equação, precisamos deixar a incógnita sozinha em um dos lados. Subtrair 2x dos dois lados mantém a igualdade e elimina o x do lado direito.

Por que esta fórmula: Subtrair o mesmo valor dos dois lados é uma propriedade da igualdade: se a = b, então a - c = b - c. Isso nos ajuda a agrupar os termos com x.

De onde vem cada valor: $5x$ = passo 1 · $2x$ = passo 1 · $9$ = passo 1 · $24$ = passo 1

Passo 3 — Subtrair 9 dos dois lados

Agora temos 3x + 9 = 24. Para isolar o termo com x, precisamos eliminar o +9. Subtrair 9 dos dois lados mantém a igualdade.

Por que esta fórmula: Mesma propriedade: subtrair o mesmo número dos dois lados não altera a igualdade.

De onde vem cada valor: $3x$ = passo 2 · $9$ = passo 2 · $24$ = passo 2

Passo 4 — Dividir ambos os lados por 3

Com 3x = 15, o coeficiente 3 multiplica x. Para obter x sozinho, dividimos os dois lados por 3, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.

Por que esta fórmula: Se 3x = 15, então x = 15 ÷ 3, porque dividir ambos os lados por 3 mantém a igualdade.

De onde vem cada valor: $15$ = passo 3 · $3$ = coeficiente de x no passo 3

Resposta: 5 (alternativa A)