GabaritoC — 9.
Gabarito: letra C — a conta chega a 9 operários (alternativa C)..
A regra de três simples é uma ferramenta para resolver problemas de proporcionalidade entre duas grandezas. Quando duas grandezas são diretamente proporcionais, isso significa que, se uma aumenta, a outra aumenta na mesma proporção (e se uma diminui, a outra diminui). Por exemplo, se você dobra a quantidade de um ingrediente numa receita, precisa dobrar os outros ingredientes para manter o sabor. Aqui, o comprimento da vala e o número de operários são diretamente proporcionais, porque, com o tempo fixo, cavar uma vala maior exige proporcionalmente mais gente. A relação é: quanto maior o comprimento, maior o número de operários, na mesma razão. Nesta questão, precisamos descobrir quantos operários correspondem a 54 m, sabendo que 30 m precisam de 5 operários. Para isso, montamos uma proporção e resolvemos com a regra de três.
comprimento da vala 1 = 30 m
operários 1 = 5
comprimento da vala 2 = 54 m
O que queremos: o número de operários necessários para cavar 54 m no mesmo tempo
Como as grandezas são diretamente proporcionais, a razão entre os comprimentos é igual à razão entre os números de operários. Isso significa que a fração '30 sobre 54' deve ser igual à fração '5 sobre x', onde x é o número desconhecido de operários. Montar essa igualdade é o primeiro passo para encontrar x.
Por que esta fórmula: Usamos a regra de três simples porque temos duas grandezas que variam juntas de forma proporcional. A fórmula geral é: (valor conhecido da primeira grandeza) / (valor desconhecido da primeira grandeza) = (valor conhecido da segunda grandeza) / (valor desconhecido da segunda grandeza). Aqui, a primeira grandeza é o comprimento e a segunda é o número de operários.
De onde vem cada valor: = enunciado: comprimento da primeira vala · = enunciado: comprimento da segunda vala · = enunciado: operários para a primeira vala · = incógnita: operários para a segunda vala
Inverter a proporção, colocando x no numerador errado, o que levaria a um resultado menor que 5, como 2,78.
Com a proporção montada, precisamos transformar a igualdade de frações em uma equação sem frações, para conseguir isolar x. Multiplicar em cruz é a técnica que faz isso: o numerador de um lado multiplica o denominador do outro, e vice-versa.
Por que esta fórmula: A multiplicação em cruz é válida porque, se duas frações são iguais, o produto dos meios é igual ao produto dos extremos. Isso nos dá uma equação linear simples de resolver.
De onde vem cada valor: = passo 1: numerador da primeira fração · = passo 1: denominador da segunda fração · = passo 1: denominador da primeira fração · = passo 1: numerador da segunda fração
Esquecer de multiplicar um dos lados, ou multiplicar os dois numeradores entre si, o que não é a técnica correta.
Agora temos uma equação do tipo '30x = 270'. Para descobrir o valor de x, precisamos deixá-lo sozinho de um lado. Como x está multiplicado por 30, fazemos a operação inversa: dividimos os dois lados por 30.
Por que esta fórmula: Para isolar a incógnita, aplicamos a mesma operação nos dois lados da equação, mantendo a igualdade. Dividir por 30 é a operação inversa da multiplicação por 30.
De onde vem cada valor: = passo 2: resultado de 54 · 5 · = passo 2: coeficiente de x
Dividir 30 por 270 em vez de 270 por 30, o que daria 0,111... e não faria sentido no contexto.
Resposta: 9 operários (alternativa C).
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