GabaritoB — 4.
Gabarito: letra B — a conta chega a Expoente 4 (alternativa B)..
A potenciação é a operação que representa a multiplicação de fatores iguais. Na potência a^n, a base (a) é o fator que se repete, o expoente (n) indica quantas vezes esse fator se repete, e o resultado é a potência. Por exemplo, 2^3 = 2 × 2 × 2 = 8: o 2 aparece 3 vezes. A relação fundamental é que o expoente conta o número de multiplicações da base. Para descobrir o expoente quando conhecemos a base e o resultado, decompomos o resultado em fatores iguais à base: se 81 = 3 × 3 × 3 × 3, então o fator 3 aparece 4 vezes, logo o expoente é 4. Nesta questão, precisamos encontrar quantas vezes o 3 deve ser multiplicado por ele mesmo para chegar a 81.
base = 3
potência = 81
O que queremos: o expoente ao qual a base 3 foi elevada
Para descobrir o expoente, precisamos ver quantas vezes o 3 aparece na multiplicação que resulta em 81. Isso é feito dividindo 81 por 3 sucessivamente até chegar a 1.
Por que esta fórmula: A decomposição em fatores primos é o método direto para contar quantas vezes a base se repete. Como a base é 3, dividimos o resultado por 3 repetidamente.
De onde vem cada valor: = enunciado: potência = 81 · = enunciado: base = 3
Parar na primeira divisão e achar que o expoente é 1, sem continuar até chegar a 1.
Ainda não chegamos a 1, então o 3 continua aparecendo. Cada divisão bem-sucedida conta mais uma ocorrência do fator 3.
Por que esta fórmula: Repetimos a divisão por 3 até o quociente ser 1, pois isso indica que esgotamos todos os fatores 3.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = enunciado: base = 3
Esquecer de continuar dividindo e achar que o expoente é 2.
O quociente ainda é 9, que é divisível por 3, então há mais um fator 3.
Por que esta fórmula: Continuamos a divisão até obter 1, contando cada divisão como um fator.
De onde vem cada valor: = passo 2 · = enunciado: base = 3
Achar que 9 não é divisível por 3, mas é: 9 = 3 × 3.
Ainda temos 3, que é divisível por 3, resultando em 1. Essa é a última divisão.
Por que esta fórmula: Ao chegar a 1, paramos; o número de divisões realizadas é o expoente.
De onde vem cada valor: = enunciado: base = 3
Não perceber que ao chegar a 1 terminamos, e contar uma divisão a mais.
Cada divisão por 3 corresponde a um fator 3 na multiplicação. Contando as divisões, obtemos o expoente.
Por que esta fórmula: O expoente é o número de vezes que a base se repete na multiplicação, que é exatamente o número de divisões que fizemos.
De onde vem cada valor: = passos 1 a 4: foram 4 divisões
Contar errado: são 4 divisões (81→27, 27→9, 9→3, 3→1), não 3.
Resposta: Expoente 4 (alternativa B).
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