Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FUNDATEC 2025

Anagramas da palavra LIVRAMENTO

Gabarito: letra D. O número de anagramas que começam com "L" e terminam com "O" é $8! = 40.320$, pois as 10 letras da palavra são todas distintas, e fixando L na primeira posição e O na última, restam 8 letras para permutar livremente nas 8 posições centrais.

A palavra LIVRAMENTO possui 10 letras diferentes (L, I, V, R, A, M, E, N, T, O). Para formar anagramas com L no início e O no final, basta permutar as 8 letras restantes (I, V, R, A, M, E, N, T) entre as posições 2 a 9. Como a ordem importa, temos uma permutação simples de 8 elementos: $P_8 = 8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40.320$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

80.640 é o dobro de 40.320. Esse valor corresponderia a $2 \times 8!$, talvez por não considerar a fixação de ambas as extremidades ou por erro de cálculo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

60.480 equivale a $1,5 \times 8!$, valor sem significado direto no raciocínio.

Alternativa C — ❌ Incorreta

50.360 não é resultado de nenhum fatorial simples. Provavelmente decorre de uma multiplicação equivocada (por exemplo, $10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 = 604.800$ com algum engano).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor correto: $8! = 40.320$, conforme demonstrado.

Alternativa E — ❌ Incorreta

30.160 é próximo de $5! \times 5! = 120 \times 120 = 14.400$ ou $7! = 5.040$, mas não corresponde a nenhum passo correto da contagem.

Gabarito: letra D.