Questão de Raciocínio Lógico — Lógica de Argumentação - Diagramas e Operadores Lógicos — FUNDATEC 2025

Lógica de Argumentação: Condicional e Modus Tollens

Gabarito: letra A. A única conclusão necessariamente verdadeira é "Carol dança ballet", obtida por uma cadeia de condicionais (se... então...) combinada com a negação do consequente final (Mateus não joga futebol), aplicando o modus tollens de trás para frente. As demais alternativas afirmam consequentes que não podem ser garantidos, pois a condicional só permite afirmar o consequente quando o antecedente é verdadeiro — e, aqui, os antecedentes intermediários são justamente os que ficam indeterminados.

A questão trabalha com uma sequência de proposições condicionais encadeadas. Uma condicional $P \rightarrow Q$ (lê-se "se P, então Q") é uma promessa: sempre que P for verdadeiro, Q também será. Mas ela não diz nada quando P é falso — nesse caso, a condicional é verdadeira independentemente do valor de Q. Essa é a chave para não cair nas armadilhas das alternativas.

O raciocínio começa pela informação dada: "Mateus não joga futebol" (¬M). A última condicional é "Se Sílvia luta boxe, então Mateus joga futebol" ($S \rightarrow M$). Como o consequente M é falso, o antecedente S também deve ser falso — caso contrário, a condicional seria falsa, o que não pode ocorrer, pois todas as premissas são verdadeiras. Esse é o modus tollens: de $P \rightarrow Q$ e ¬Q, conclui-se ¬P.

Aplicando o mesmo raciocínio em cadeia, de trás para frente:

1. ¬M (dado) e $S \rightarrow M$ ⇒ ¬S (Sílvia não luta boxe).

2. ¬S e $C \rightarrow S$ (Se Carol não dança ballet, então Sílvia luta boxe) ⇒ ¬C (Carol não "não dança ballet") ⇒ Carol dança ballet.

A partir daí, não se pode concluir mais nada sobre os antecedentes anteriores (Cris, Marcos, Ana), pois as condicionais que os envolvem têm consequentes que não sabemos se são verdadeiros ou falsos — e, com consequente falso, o antecedente seria falso, mas com consequente verdadeiro, o antecedente pode ser verdadeiro ou falso. A indeterminação é total.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a única conclusão garantida. Pelo modus tollens aplicado à cadeia: como Mateus não joga futebol, Sílvia não luta boxe; como Sílvia não luta boxe, Carol não pode "não dançar ballet" — logo, Carol dança ballet. A dupla negação é o ponto central: a condicional diz "Se Carol não dança ballet, então Sílvia luta boxe"; negando o consequente (Sílvia não luta boxe), nega-se o antecedente (Carol não dança ballet), o que equivale a afirmar que Carol dança ballet.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que Marcos toca violino. A condicional relevante é "Se Ana canta bem, então Marcos toca violino" ($A \rightarrow M$). Para concluir M, seria necessário saber que Ana canta bem (A verdadeiro). Mas nada no enunciado garante A — e, na verdade, a cadeia de negações nem chega até Ana. O antecedente A permanece indeterminado, então M não pode ser afirmado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que "Cris canta bem e dança tango". Há dois erros aqui. Primeiro, o enunciado nunca diz que Cris canta bem — essa proposição simples não aparece em nenhuma premissa. Segundo, embora "Cris dança tango" seja o consequente da condicional "Se Marcos toca violino, então Cris dança tango", não se pode afirmá-lo, pois o antecedente (Marcos toca violino) não foi estabelecido como verdadeiro. A conjunção inteira é, portanto, indefensável.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Afirma que "Sílvia luta boxe e dança tango". A primeira parte é diretamente falsa: pelo modus tollens, conclui-se que Sílvia não luta boxe. A segunda parte (dança tango) também não pode ser afirmada, pois dependeria de Marcos tocar violino, o que não é garantido. A alternativa erra duplamente.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que "Ana toca violino com Marcos". Além de introduzir uma ação conjunta que não está nas premissas ("toca violino com"), a alternativa afirma que Ana toca violino — o que não é consequência de nada. A condicional "Se Ana canta bem, então Marcos toca violino" não permite concluir que Ana toca violino, nem que Marcos toca violino, pois o antecedente (Ana canta bem) não é dado como verdadeiro.

Gabarito: letra A — apenas "Carol dança ballet" é uma conclusão necessária.