GabaritoD — 8.
Gabarito: letra D — a conta chega a A razão é 8, portanto a alternativa correta é a letra D..
A progressão aritmética (P.A.) é uma sequência em que cada termo, a partir do segundo, é obtido somando-se uma constante r (a razão) ao termo anterior. A razão é a diferença entre um termo e seu antecessor: r = a_n - a_{n-1}. Para encontrar um termo qualquer sem percorrer a sequência, usamos a fórmula do termo geral: a_n = a_1 + (n-1) * r. Nesta fórmula, a_n é o termo na posição n, a_1 é o primeiro termo, e (n-1) é o número de passos (intervalos) entre o primeiro e o enésimo termo. Se a razão aumenta, os termos crescem mais rápido; se diminui, crescem mais devagar. Nesta questão, conhecemos o primeiro termo, o décimo segundo termo e a posição, então substituímos na fórmula e isolamos r para descobrir a razão.
primeiro termo = 9
décimo segundo termo = 97
número de termos = 12
O que queremos: a razão da progressão aritmética
Precisamos relacionar o primeiro termo, o último termo e a razão. A fórmula do termo geral da P.A. faz exatamente isso: ela diz que o termo na posição n é igual ao primeiro termo mais a razão multiplicada pelo número de intervalos (n-1).
Por que esta fórmula: É a fórmula que define uma progressão aritmética: cada termo é o anterior somado à razão, então o enésimo termo é o primeiro mais (n-1) vezes a razão.
De onde vem cada valor: = enunciado: décimo segundo termo = 97 · = enunciado: primeiro termo = 9 · = enunciado: número de termos = 12
Esquecer de subtrair 1 de n, usando 12 em vez de 11 no fator (n-1).
A fórmula usa (n-1), que representa quantas vezes a razão é somada para ir do primeiro ao enésimo termo. Entre o 1º e o 12º termo há 11 intervalos, não 12.
Por que esta fórmula: O número de intervalos é sempre uma unidade a menos que o número de termos, pois o primeiro termo não conta como intervalo.
De onde vem cada valor: = enunciado: número de termos = 12
Usar 12 como número de intervalos, o que levaria a uma razão errada.
Agora que sabemos que são 11 intervalos, substituímos todos os valores conhecidos na fórmula do termo geral para obter uma equação com a razão como incógnita.
Por que esta fórmula: É a mesma fórmula do passo 1, mas com os números no lugar: 97 no lugar de a_n, 9 no lugar de a_1 e 11 no lugar de (n-1).
De onde vem cada valor: = enunciado: décimo segundo termo = 97 · = enunciado: primeiro termo = 9 · = passo 2: 11 intervalos
Trocar os valores de a_1 e a_n, ou usar 12 em vez de 11.
Para descobrir o valor de r, precisamos deixá-lo sozinho em um lado da equação. Subtraímos 9 dos dois lados para eliminar o termo independente.
Por que esta fórmula: A equação é 97 = 9 + 11r; subtraindo 9 de ambos os lados, mantemos a igualdade e isolamos o termo 11r.
De onde vem cada valor: = passo 3: 97 = 9 + 11r · = passo 3: termo independente
Esquecer de subtrair 9 dos dois lados, ou errar a subtração.
Agora temos 88 = 11r; para isolar r, dividimos ambos os lados por 11, pois a razão está multiplicada por 11.
Por que esta fórmula: Se 11r = 88, então r = 88 ÷ 11, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.
De onde vem cada valor: = passo 4: 88 = 11r · = passo 2: número de intervalos
Dividir 88 por 12 (número de termos) em vez de 11, obtendo 7,33 — o que não está nas alternativas, mas pode levar a escolher 7 por engano.
Resposta: A razão é 8, portanto a alternativa correta é a letra D.
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