Matemática · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg478767

Função Afim: identificação, crescimento e valor numérico

Gabarito: letra D. A função $f(x) = 4x - 2$ é uma função do 1º grau (afim), pois o maior expoente da variável é 1; é crescente, porque o coeficiente angular $a = 4 > 0$ ; e $f(3) = 4 \cdot 3 - 2 = 10$ . A alternativa D reúne exatamente essas três características.

A função afim (ou função do 1º grau) tem a forma geral $f(x) = ax + b$ , com $a \neq 0$ . O coeficiente $a$ é chamado de coeficiente angular e determina o crescimento ou decrescimento da função: se $a > 0$ , a função é crescente; se $a < 0$ , é decrescente. O coeficiente $b$ é o coeficiente linear, que indica onde a reta corta o eixo $y$ .

Já a função do 2º grau (quadrática) tem a forma $f(x) = ax^2 + bx + c$ , com $a \neq 0$ , e seu gráfico é uma parábola. A presença do termo $x^2$ é o que a distingue da função afim.

Para calcular o valor numérico, basta substituir o valor de $x$ na expressão:

$f(2) = 4 \cdot 2 - 2 = 8 - 2 = 6$
$f(3) = 4 \cdot 3 - 2 = 12 - 2 = 10$
$f(1) = 4 \cdot 1 - 2 = 4 - 2 = 2$
$f(-1) = 4 \cdot (-1) - 2 = -4 - 2 = -6$

A pegadinha da banca está em misturar o grau da função com o valor numérico e o crescimento. Veja que as alternativas A, B, C e E contêm um erro em pelo menos um desses três aspectos.

Alternativa	Grau (1º ou 2º)	Crescimento (a > 0 ou a < 0)	Valor numérico	Resultado
A	1º grau (correto)	Decrescente (errado, a = 4 > 0)	f(2) = 6 (correto)	Incorreta
B	2º grau (errado, não há x²)	Decrescente (errado, a = 4 > 0)	f(-1) = -6 (correto)	Incorreta
C	2º grau (errado, não há x²)	Decrescente (errado, a = 4 > 0)	f(3) = 10 (correto)	Incorreta
D	1º grau (correto)	Crescente (correto, a = 4 > 0)	f(3) = 10 (correto)	Correta (gabarito)
E	1º grau (correto)	Crescente (correto, a = 4 > 0)	f(1) = 2 (errado, não é 3)	Incorreta

Alternativa A — ❌ Incorreta

A função é de 1º grau, mas decrescente? Não. O coeficiente angular é $a = 4 > 0$ , logo a função é crescente. O valor $f(2) = 6$ está correto, mas o erro no crescimento torna a alternativa falsa.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A função não é de 2º grau, pois não há termo $x^2$ . Além disso, ela é crescente (e não decrescente). O valor $f(-1) = -6$ está correto, mas os dois primeiros erros já invalidam a alternativa.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A função não é de 2º grau e também não é decrescente. O valor $f(3) = 10$ está correto, mas os erros de grau e crescimento tornam a alternativa falsa.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A função é de 1º grau (expoente máximo 1), crescente ( $a = 4 > 0$ ) e $f(3) = 4 \cdot 3 - 2 = 10$ . Todos os três elementos estão corretos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A função é de 1º grau e crescente, mas o valor $f(1) = 4 \cdot 1 - 2 = 2$ , e não 3. O erro está no valor numérico.

NÃO CAIA NESSA!

A banca mistura três atributos — grau, crescimento e valor numérico — e coloca um erro em cada alternativa. O candidato que calcula apenas o valor numérico pode marcar a letra A (que tem $f(2)=6$ correto) sem perceber que o crescimento está errado. Sempre confira os três itens: grau, sinal de $a$ e o valor pedido.

PEGA ESSA DICA!

Para resolver rápido, identifique primeiro o grau (presença de $x^2$ ou não) e o sinal de $a$ (crescente se $a>0$ , decrescente se $a<0$ ). Depois calcule o valor numérico pedido. Com esse roteiro, você elimina as alternativas erradas em segundos.

Gabarito: letra D