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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg478769
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Sarandi - RS
Ano
2025
Nível
Fundamental
Cargo
Agente Comunitário de Saúde e Agente de Combate a Endemias
Lurdes e Marcos são agentes comunitários de saúde, e ambos adoram matemática. Certo dia, Marcos perguntou a Lurdes quantas pessoas ela havia atendido no mês de março. Lurdes disse que a quantidade de pessoas que havia atendido no més de margo poderia ser facilmente calculada obtendo-se a soma entre os valores do Minimo Múltiplo Comum dos números 10, 16 e 20 e do Máximo Divisor Comum entre os números 30 e 45. Considerando as informações dadas por Lurdes, quantas pessoas ela atendeu no mês de março?
  1. A15.
  2. B65.
  3. C95.
  4. D105.
  5. E115.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 95.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 95 pessoas (alternativa C).

A ideia por trás

O Mínimo Múltiplo Comum (MMC) é o menor número que é múltiplo de todos os números dados; ele representa um ciclo que se repete em comum. O Máximo Divisor Comum (MDC) é o maior número que divide todos os números dados; ele representa o maior pedaço que cabe em todos. Para calcular, fatoramos os números em primos: no MMC, pegamos os fatores comuns e não comuns com o maior expoente; no MDC, pegamos apenas os comuns com o menor expoente. Nesta questão, precisamos calcular os dois e somar, pois a quantidade de pessoas é a soma desses valores.

O que a questão dá

  • números para MMC: 10, 16, 20

  • números para MDC: 30, 45

O que queremos: a quantidade de pessoas atendidas, que é a soma do MMC(10,16,20) com o MDC(30,45)

Passo 1 — Fatorar os números do MMC

Para calcular o MMC, precisamos decompor cada número em fatores primos. Isso mostra quais primos compõem cada número e com quais expoentes.

Por que esta fórmula: A fatoração é a base para o MMC: escrevemos cada número como produto de primos.

10=2⋅5,16=24,20=22⋅510 = 2 \cdot 5, \quad 16 = 2^{4}, \quad 20 = 2^{2} \cdot 5

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: números para MMC · 1616 = enunciado: números para MMC · 2020 = enunciado: números para MMC

10=2⋅5,16=24,20=22⋅510 = 2 \cdot 5, \quad 16 = 2^{4}, \quad 20 = 2^{2} \cdot 5

10 = 2·5, 16 = 2⁴, 20 = 2²·5

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de fatorar completamente, como escrever 16 = 2·8 em vez de 2⁴.

Passo 2 — Calcular o MMC

Com as fatorações, o MMC é o produto dos fatores comuns e não comuns com o maior expoente. Isso garante que o resultado seja múltiplo de todos.

Por que esta fórmula: O MMC usa o maior expoente de cada primo presente em qualquer número.

MMC=24⋅5MMC = 2^{4} \cdot 5

De onde vem cada valor: 242^{4} = passo 1: maior expoente do fator 2 (do 16) · 55 = passo 1: fator 5 presente em 10 e 20

MMC=16⋅5=80MMC = 16 \cdot 5 = \boxed{80}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o menor expoente (confundir com MDC) e obter 2²·5 = 20.

Passo 3 — Fatorar os números do MDC

Para calcular o MDC, também precisamos das fatorações, mas agora vamos usar apenas os fatores comuns com o menor expoente.

Por que esta fórmula: A fatoração é necessária para identificar os primos comuns.

30=2⋅3⋅5,45=32⋅530 = 2 \cdot 3 \cdot 5, \quad 45 = 3^{2} \cdot 5

De onde vem cada valor: 3030 = enunciado: números para MDC · 4545 = enunciado: números para MDC

30=2⋅3⋅5,45=32⋅530 = 2 \cdot 3 \cdot 5, \quad 45 = 3^{2} \cdot 5

30 = 2·3·5, 45 = 3²·5

NÃO CAIA NESSA!

Fatorar incorretamente, como 45 = 5·9 (9 não é primo).

Passo 4 — Calcular o MDC

O MDC é o produto dos fatores comuns com o menor expoente. Isso dá o maior número que divide ambos.

Por que esta fórmula: O MDC usa o menor expoente dos primos comuns.

MDC=3⋅5MDC = 3 \cdot 5

De onde vem cada valor: 33 = passo 3: fator comum com menor expoente (1 do 30) · 55 = passo 3: fator comum com menor expoente (1 de ambos)

MDC=3⋅5=15MDC = 3 \cdot 5 = \boxed{15}
NÃO CAIA NESSA!

Incluir o fator 2, que não é comum, ou usar o maior expoente (confundir com MMC).

Passo 5 — Somar MMC e MDC

A questão pede a soma entre o MMC e o MDC. Com os dois valores calculados, basta somá-los.

Por que esta fórmula: A operação final é uma adição simples.

Total=MMC+MDCTotal = MMC + MDC

De onde vem cada valor: MMCMMC = passo 2: 80 · MDCMDC = passo 4: 15

Total=80+15=95Total = 80 + 15 = \boxed{95}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar e marcar apenas o MDC (15) ou o MMC (80).

Resposta: 95 pessoas (alternativa C)

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