Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2025

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 80 km (alternativa B).

A ideia por trás

Este é um problema de equação do 1º grau com uma incógnita, usado para dividir um total em partes proporcionais. A ideia é representar a quantidade desconhecida (a distância do primeiro dia) por uma letra, expressar as outras partes em função dela e montar uma equação que iguale a soma ao total. A relação aqui é de proporção direta: o segundo dia é o triplo do primeiro, então se o primeiro é x, o segundo é 3x. A soma x + 3x = 320 é a equação que traduz o enunciado. Nesta questão, precisamos montar essa equação e resolvê-la para achar x.

O que a questão dá

• distância total = 320 km

• segundo dia = triplo do primeiro dia

O que queremos: a distância percorrida no primeiro dia

Passo 1 — Definir a incógnita do primeiro dia

Para transformar o problema em linguagem matemática, precisamos escolher uma letra para representar o valor desconhecido. Como o primeiro dia é a base da comparação (o segundo é o triplo dele), chamamos a distância do primeiro dia de x.

Passo 2 — Expressar o segundo dia em função do primeiro

O enunciado diz que o segundo dia é o triplo do primeiro. Como já definimos o primeiro como x, o segundo é 3 vezes x, ou seja, 3x. Isso relaciona as duas partes.

Por que esta fórmula: A palavra 'triplo' significa multiplicar por 3. Então, se o primeiro dia é x, o segundo é 3x.

De onde vem cada valor: $x$ = passo 1 · $3$ = enunciado: triplo do primeiro dia

Passo 3 — Montar a equação da soma dos dias

A distância total é a soma das distâncias dos dois dias. Com o primeiro dia x e o segundo 3x, a soma é x + 3x, que deve ser igual a 320 km. Isso cria a equação que vamos resolver.

Por que esta fórmula: A equação vem diretamente do enunciado: 'percorreu uma distância total de 320 km em dois dias' e 'no segundo dia percorreu o triplo do primeiro'. Portanto, a soma das partes é o total.

De onde vem cada valor: $x$ = passo 1 · $3x$ = passo 2 · $320$ = enunciado: distância total de 320 km

Passo 4 — Somar os termos com x

Para resolver a equação, primeiro simplificamos o lado esquerdo somando os coeficientes de x. x é o mesmo que 1x, então 1x + 3x = 4x.

Por que esta fórmula: Em uma equação, termos semelhantes (mesma variável) podem ser somados. Aqui, x e 3x são semelhantes.

De onde vem cada valor: $4$ = soma de 1 (de x) e 3 (de 3x) · $320$ = passo 3

Passo 5 — Isolar x dividindo pelo coeficiente

Para descobrir o valor de x, precisamos deixá-lo sozinho. Como 4x significa 4 vezes x, fazemos a operação inversa: dividimos ambos os lados por 4.

Por que esta fórmula: A equação 4x = 320 é uma multiplicação; para isolar a incógnita, dividimos pelo número que a multiplica.

De onde vem cada valor: $320$ = passo 4 · $4$ = passo 4

Resposta: 80 km (alternativa B)