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Questão de Matemática — MMC e MDC — FUNDATEC 2025

MatemáticaMMC e MDC
Código
qg479626
Banca
FUNDATEC
Órgão
Prefeitura de Tangará da Serra - MT
Ano
2025
Nível
Médio
Cargo
Apoio Administrativo Educacional - Alimentação Escolar
A diferença entre o m.m.c. e o m.d.c. de 12 e 28 é:
  1. A4.
  2. B16.
  3. C72.
  4. D80.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 80.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 80 (alternativa D).

A ideia por trás

O mínimo múltiplo comum (MMC) de dois números é o menor número inteiro positivo que é múltiplo de ambos, ou seja, o menor número que pode ser dividido por eles sem deixar resto. Já o máximo divisor comum (MDC) é o maior número que divide ambos sem deixar resto. Enquanto o MMC procura o menor múltiplo compartilhado, o MDC procura o maior divisor compartilhado. Para calculá-los, usamos a fatoração em primos: o MMC é o produto de todos os fatores (comuns e não comuns) com os maiores expoentes, e o MDC é o produto apenas dos fatores comuns com os menores expoentes. Nesta questão, precisamos calcular os dois para os números 12 e 28 e depois subtrair o MDC do MMC.

O que a questão dá

  • números: 12 e 28

O que queremos: a diferença entre o MMC e o MDC de 12 e 28

Passo 1 — Fatorar 12 em primos

Para calcular o MMC e o MDC, precisamos da decomposição em fatores primos de cada número. Isso mostra quais primos compõem o número e com quais expoentes.

Por que esta fórmula: A fatoração em primos é a base para achar MMC e MDC: ela separa os fatores comuns e não comuns.

12=22×312 = 2^{2} \times 3

De onde vem cada valor: 1212 = enunciado: número 12

12=2×2×312 = 2 \times 2 \times 3
12=22×312 = \boxed{2^{2} \times 3}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de fatorar completamente, como parar em 12 = 2 × 6, sem decompor o 6.

Passo 2 — Fatorar 28 em primos

Assim como fizemos com o 12, precisamos da fatoração do 28 para comparar os fatores comuns e não comuns.

Por que esta fórmula: A fatoração em primos do 28 revela seus fatores, que serão usados no MMC e MDC.

28=22×728 = 2^{2} \times 7

De onde vem cada valor: 2828 = enunciado: número 28

28=2×2×728 = 2 \times 2 \times 7
28=22×728 = \boxed{2^{2} \times 7}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 28 com 2^2 × 7, mas errar o expoente do 2 (por exemplo, usar 2^3).

Passo 3 — Calcular o MMC

O MMC é o menor múltiplo comum; para obtê-lo, pegamos todos os fatores primos (comuns e não comuns) com os maiores expoentes. Isso garante que o número seja múltiplo de ambos.

Por que esta fórmula: O MMC é o produto dos fatores comuns e não comuns com os maiores expoentes, porque assim o número resultante é divisível por ambos os números originais.

MMC=22×3×7MMC = 2^{2} \times 3 \times 7

De onde vem cada valor: 222^{2} = passo 1 e passo 2: fator comum com maior expoente (2^2) · 33 = passo 1: fator não comum de 12 · 77 = passo 2: fator não comum de 28

MMC=4×3×7=84MMC = 4 \times 3 \times 7 = \boxed{84}
NÃO CAIA NESSA!

Usar os menores expoentes (como no MDC) e obter 4, confundindo os conceitos.

Passo 4 — Calcular o MDC

O MDC é o maior divisor comum; para obtê-lo, pegamos apenas os fatores comuns com os menores expoentes. Isso garante que o número divida ambos.

Por que esta fórmula: O MDC é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes, porque assim o número resultante divide ambos os números originais.

MDC=22MDC = 2^{2}

De onde vem cada valor: 222^{2} = passo 1 e passo 2: fator comum com menor expoente (2^2)

MDC=4=4MDC = 4 = \boxed{4}
NÃO CAIA NESSA!

Incluir fatores não comuns (como 3 ou 7) no MDC, obtendo um número maior que o correto.

Passo 5 — Subtrair o MDC do MMC

A questão pede a diferença entre o MMC e o MDC, então agora que temos os dois valores, basta subtrair.

Por que esta fórmula: A diferença é a subtração do MDC do MMC, pois a ordem é 'm.m.c. menos m.d.c.'.

Diferenc\ca=MMC−MDCDiferença = MMC - MDC

De onde vem cada valor: MMCMMC = passo 3: 84 · MDCMDC = passo 4: 4

Diferenc\ca=84−4=80Diferença = 84 - 4 = \boxed{80}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair na ordem inversa (4 - 84) e obter -80, ou confundir com a diferença entre os números (28 - 12 = 16).

Resposta: 80 (alternativa D)

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