GabaritoB — 10 cm.
Gabarito: letra B — a conta chega a 10 cm (alternativa B).
O cilindro circular reto é um sólido com duas bases circulares iguais e paralelas, unidas por uma superfície lateral. O volume mede quanto espaço ele ocupa e é calculado multiplicando a área da base (um círculo) pela altura. A fórmula é V = π·r²·h, onde r é o raio da base e h é a altura. Se o raio aumenta, o volume cresce com o quadrado dele: dobrar o raio quadruplica o volume. Nesta questão, conhecemos o volume e a altura, então precisamos descobrir o raio e, depois, o diâmetro, que é o dobro do raio.
volume = 942 cm³
altura = 12 cm
π = 3,14
O que queremos: o diâmetro do cilindro
A fórmula do volume do cilindro relaciona as grandezas conhecidas (volume, altura e π) com o raio, que é o que precisamos descobrir. Substituindo os valores, transformamos a fórmula em uma equação com uma incógnita.
Por que esta fórmula: O volume de um cilindro é sempre a área da base circular (π·r²) vezes a altura (h). Não há outra fórmula para volume de cilindro, então esta é a única relação possível.
De onde vem cada valor: = enunciado: 942 cm³ · = enunciado: 3,14 · = incógnita (raio) · = enunciado: 12 cm
Trocar a ordem dos fatores ou esquecer de incluir o 12 na multiplicação.
Para isolar o r², precisamos primeiro juntar os números que multiplicam ele. Multiplicar 3,14 por 12 dá um único coeficiente para r².
Por que esta fórmula: Aqui não há fórmula nova: é só simplificar a expressão 3,14 · 12, que é a parte numérica que acompanha r².
De onde vem cada valor: = enunciado: π = 3,14 · = enunciado: altura = 12 cm
Errar a multiplicação com decimais, por exemplo, colocar a vírgula no lugar errado.
A equação agora é 942 = 37,68 · r². Para descobrir r², dividimos os dois lados por 37,68, pois a divisão desfaz a multiplicação.
Por que esta fórmula: Para isolar uma incógnita que está sendo multiplicada, dividimos pelo mesmo número dos dois lados da igualdade. Isso mantém a equação verdadeira.
De onde vem cada valor: = passo 1: volume · = passo 2: produto 3,14 × 12
Dividir errado ou esquecer que o resultado é r², não r.
Temos r² = 25, mas queremos r. A raiz quadrada é a operação inversa da potência ao quadrado: ela nos dá o número que, multiplicado por ele mesmo, resulta em 25.
Por que esta fórmula: Como r está elevado ao quadrado, aplicamos a raiz quadrada nos dois lados para obter r. O raio é sempre positivo, então usamos apenas a raiz positiva.
De onde vem cada valor: = passo 3: r² = 25
Esquecer de extrair a raiz e achar que r = 25, ou considerar também a raiz negativa (mas raio não pode ser negativo).
O enunciado pede o diâmetro, não o raio. O diâmetro é a maior distância entre dois pontos da circunferência, passando pelo centro, e vale o dobro do raio.
Por que esta fórmula: Por definição, o diâmetro é duas vezes o raio: d = 2r. Essa relação vale para qualquer círculo.
De onde vem cada valor: = definição de diâmetro · = passo 4: 5 cm
Responder o raio (5 cm) em vez do diâmetro — é a pegadinha clássica da questão.
Resposta: 10 cm (alternativa B)
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