Matemática · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg481498

Múltiplos e divisores: conceitos fundamentais

Gabarito: letra D. O número 16 possui exatamente 5 divisores naturais: 1, 2, 4, 8 e 16. As demais alternativas erram ao afirmar que o zero é divisor de todo número natural (na verdade, o zero é múltiplo de todos, mas não divide nenhum), que 10 possui apenas 4 múltiplos naturais (são infinitos) e que todo número natural possui infinitos divisores (todo número natural não nulo tem um número finito de divisores).

A questão cobra a distinção entre múltiplos e divisores de um número natural. Múltiplos são obtidos multiplicando o número por todos os naturais — por isso formam um conjunto infinito (incluindo o zero). Divisores são os números que dividem o número de forma exata — formam um conjunto finito, sempre contendo o 1 e o próprio número. O zero, por definição, não pode ser divisor de nenhum número, pois não existe divisão por zero; ele é, sim, múltiplo de todos os números naturais.

Para contar os divisores de um número, fatoramos em primos e aplicamos a regra: somamos 1 a cada expoente e multiplicamos. No caso do 16, temos $16 = 2^4$ , logo o número de divisores é $4+1 = 5$ . Essa é a técnica que resolve a alternativa correta e que a banca espera que você domine.

Divisores de 16 — só Divisores de 16: 5; só Divisores de 10: 4; Divisores de 16∩Divisores de 10: 2

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que o zero é divisor natural de todo número natural. Erro: o zero não divide nenhum número — divisão por zero é indefinida. O correto é o inverso: o zero é múltiplo de todo número natural (pois $0 \times k = 0$ para qualquer $k$ natural).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Afirma que o número 10 possui 4 múltiplos naturais. Erro: os múltiplos de 10 são $\{0, 10, 20, 30, 40, \dots\}$ — um conjunto infinito. A banca tenta confundir com os divisores de 10, que são apenas 4: 1, 2, 5 e 10.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que todo número natural possui infinitos divisores naturais. Erro: todo número natural não nulo possui um número finito de divisores (o menor é 1, o maior é o próprio número). O que é infinito é o conjunto dos múltiplos, não dos divisores.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O número 16 possui exatamente 5 divisores naturais: 1, 2, 4, 8 e 16. Confirma-se pela fatoração: $16 = 2^4$ , e o número de divisores é $4+1 = 5$ . A alternativa está correta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão clássica entre múltiplos e divisores. Na alternativa B, ela troca divisores (finitos) por múltiplos (infinitos); na C, inverte a propriedade — diz que divisores são infinitos, quando na verdade são os múltiplos. Fique atento: múltiplos = infinitos; divisores = finitos. Com esse raciocínio, você elimina as pegadinhas de longe 💪.

PEGA ESSA DICA!

Para contar divisores rapidamente, fatore o número e aplique a regra: some 1 a cada expoente e multiplique. Exemplo: $16 = 2^4 \Rightarrow (4+1) = 5$ divisores. Treine com outros números: 12 ( $2^2 \cdot 3$ ) tem $(2+1)(1+1) = 6$ divisores; 36 ( $2^2 \cdot 3^2$ ) tem $3 \times 3 = 9$ divisores.

Gabarito: letra D