GabaritoA — 2.500 dm.
Gabarito: letra A — a conta chega a 25 dm (nenhuma alternativa; o gabarito A está incorreto, mas a banca considerou 2.500 dm como altura, confundindo com o volume)..
O volume de um prisma reto de base retangular (paralelepípedo) é o produto das três dimensões: comprimento, largura e altura. No dia a dia, medimos capacidade de líquidos em litros, e a equivalência fundamental é que 1 litro ocupa exatamente 1 decímetro cúbico (1 L = 1 dm³). Isso liga o mundo das garrafas e reservatórios ao mundo da geometria: saber o volume em litros é saber o volume em dm³. A fórmula do volume é V = C × L × h, e quando uma dimensão cresce, o volume cresce na mesma proporção; se duas dimensões dobram, o volume quadruplica. Nesta questão, temos a capacidade (que é o volume) e duas dimensões, então precisamos isolar a altura. A pegadinha está nas unidades: as dimensões estão em metros, mas o volume está em dm³, então é preciso converter tudo para a mesma unidade antes de dividir.
capacidade = 2.500 litros
largura = 1 m
profundidade = 1 m
O que queremos: a altura do reservatório em dm
A capacidade é dada em litros, mas a fórmula do volume usa unidades de comprimento ao cubo. A equivalência 1 L = 1 dm³ é a ponte entre essas duas linguagens: ela diz que o número que representa a capacidade em litros é exatamente o número do volume em dm³. Por isso, já podemos escrever o volume como 2.500 dm³.
Por que esta fórmula: Não há fórmula aqui, apenas a conversão direta: 1 litro equivale a 1 decímetro cúbico, então 2.500 litros equivalem a 2.500 dm³.
Esquecer que litro e dm³ são a mesma coisa e tentar converter para m³, complicando a conta.
A fórmula do volume exige que todas as dimensões estejam na mesma unidade. Como o volume está em dm³, precisamos que largura e profundidade também fiquem em dm. A relação é 1 m = 10 dm, então cada metro vira 10 decímetros.
Por que esta fórmula: A conversão de metros para decímetros é uma mudança de escala: o decímetro é 10 vezes menor que o metro, então o número em decímetros é 10 vezes maior que o número em metros.
De onde vem cada valor: = enunciado: largura e profundidade são 1 m · = fator de conversão: 1 m = 10 dm
largura = 10 dm, profundidade = 10 dm
Converter apenas uma das dimensões e esquecer a outra, ou usar 100 dm (que seria 10 m).
Agora que todas as grandezas estão na mesma unidade (dm), podemos usar a fórmula do volume do paralelepípedo. O volume é o produto das três dimensões: comprimento, largura e altura. Aqui, o comprimento não foi dado, mas a questão diz que largura e profundidade são 1 m; em um reservatório, 'profundidade' costuma ser a mesma coisa que 'comprimento' ou a outra dimensão da base. Como ambas são 1 m, a base é um quadrado de 10 dm por 10 dm.
Por que esta fórmula: A fórmula do volume de um prisma retangular é V = C × L × h, porque o volume é a área da base (C × L) vezes a altura. É a relação que define o espaço ocupado pelo sólido.
De onde vem cada valor: = passo 1: 2.500 dm³ · = enunciado: profundidade = 1 m = 10 dm (considerando que profundidade é o comprimento) · = enunciado: largura = 1 m = 10 dm · = é o que queremos
Usar as dimensões em metros (1 e 1) em vez de decímetros, o que daria h = 2500 m, absurdo.
Com a equação montada, precisamos descobrir o valor de h. A altura é um fator que multiplica a área da base (10 × 10 = 100 dm²). Para isolá-la, dividimos ambos os lados da equação por 100, pois a divisão é a operação inversa da multiplicação.
Por que esta fórmula: A equação 2500 = 100 × h é uma multiplicação; para achar h, dividimos o volume pela área da base. Isso é o mesmo que rearranjar a fórmula: h = V / (C × L).
De onde vem cada valor: = passo 1: 2.500 dm³ · = passo 2: 10 dm · = passo 2: 10 dm
Dividir 2500 por 10 em vez de 100, obtendo 250 dm.
Resposta: 25 dm (nenhuma alternativa; o gabarito A está incorreto, mas a banca considerou 2.500 dm como altura, confundindo com o volume).
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