Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FUNDATEC 2025

Lógica Proposicional – Valor Lógico de Sentenças Compostas

Gabarito: letra B. A única sentença logicamente verdadeira é a alternativa B: "12 é múltiplo de 6 ou 15 é múltiplo de 2". Isso ocorre porque a primeira proposição "12 é múltiplo de 6" é verdadeira (12 = 6 × 2) e, em uma disjunção (conectivo "ou"), basta uma das proposições ser verdadeira para que toda a sentença seja verdadeira. As demais alternativas são falsas, conforme a análise abaixo.

Avaliação das proposições atômicas

• "22 é múltiplo de 11": verdadeiro (22 = 11 × 2).

• "15 é múltiplo de 2": falso (15 é ímpar).

• "12 é múltiplo de 6": verdadeiro (12 = 6 × 2).

• "15 é múltiplo de 3": verdadeiro (15 = 3 × 5).

• "12 é múltiplo de 5": falso (12 ÷ 5 não é inteiro).

• "22 é múltiplo de 6": falso (22 ÷ 6 não é inteiro).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Conjunção (e): "22 é múltiplo de 11 e 15 é múltiplo de 2". A primeira parte é verdadeira, mas a segunda é falsa. Conjunção exige ambas verdadeiras; logo, falsa.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Disjunção (ou): "12 é múltiplo de 6 ou 15 é múltiplo de 2". A primeira parte é verdadeira, então a disjunção é verdadeira, independentemente da segunda (que é falsa).

Alternativa C — ❌ Incorreta

Condicional (se...então): "Se 15 é múltiplo de 3, então 12 é múltiplo de 5". A antecedente é verdadeira, mas a consequente é falsa. Na condicional, verdadeiro → falso resulta em falso.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Bicondicional (se e somente se): "12 é múltiplo de 6 se, e somente se, 15 é múltiplo de 2". Uma parte é verdadeira e a outra falsa; bicondicional exige ambas com mesmo valor lógico; portanto, falsa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Conjunção (e): "22 é múltiplo de 6 e 15 é múltiplo de 2". Ambas as partes são falsas; logo, a conjunção é falsa.

Portanto, apenas a alternativa B é logicamente verdadeira.