Matemática · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg482359

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 1/5⁵ (alternativa C).

A ideia por trás

Probabilidade é a medida de quão provável é um evento acontecer, variando de 0 (impossível) a 1 (certo). Quando um experimento tem vários resultados igualmente prováveis, a probabilidade de um evento é o número de resultados favoráveis dividido pelo total de resultados possíveis. Aqui, cada questão tem 5 alternativas e só 1 correta, então a chance de acertar uma questão no chute é 1 em 5, ou seja, 1/5.

Quando dois eventos são independentes — o resultado de um não afeta o outro — a probabilidade de ambos ocorrerem é o produto das probabilidades individuais. Isso é o princípio multiplicativo. Por exemplo, a chance de tirar cara duas vezes seguidas é 1/2 × 1/2 = 1/4. Como cada questão é independente, a chance de acertar todas é (1/5) multiplicado por si mesmo 5 vezes, o que escrevemos como (1/5)^5.

Nesta questão, precisamos aplicar esse princípio para 5 questões independentes. O número de questões define quantas vezes multiplicamos 1/5, e o número de alternativas define a base da fração. A resposta será uma potência de 1/5.

O que a questão dá

número de questões = 5
alternativas por questão = 5
apenas uma alternativa correta por questão

O que queremos: a probabilidade de acertar todas as cinco questões ao acaso

Passo 1 — Calcular a chance de acertar uma questão

Antes de pensar em gabaritar a prova inteira, precisamos saber a chance de acertar uma única questão. Como cada questão tem 5 alternativas e só uma é correta, a probabilidade de acertar no chute é o número de casos favoráveis (1) dividido pelo total de casos possíveis (5).

Por que esta fórmula: A probabilidade de um evento com resultados igualmente prováveis é sempre 'casos favoráveis ÷ casos possíveis'. Aqui, favorável é escolher a alternativa certa (1 opção) e possível são todas as alternativas (5 opções).

P(\text{acertar 1}) = \frac{1}{5}

De onde vem cada valor: $1$ = enunciado: apenas uma alternativa correta por questão · $5$ = enunciado: cada questão possui cinco alternativas

P(\text{acertar 1}) = \frac{1}{5} = \boxed{1\ /5}

NÃO CAIA NESSA!

Achar que a chance é 1/25, confundindo com a probabilidade de acertar duas questões.

Passo 2 — Multiplicar as chances das cinco questões

Cada questão é independente: o resultado de uma não influencia o das outras. Quando eventos são independentes, a probabilidade de todos acontecerem é o produto das probabilidades de cada um. Como são 5 questões, multiplicamos 1/5 por ele mesmo 5 vezes.

Por que esta fórmula: O princípio multiplicativo da probabilidade diz que, para eventos independentes, P(A e B) = P(A) × P(B). Estendendo para 5 eventos, multiplicamos as cinco probabilidades iguais a 1/5.

P(\text{gabaritar}) = \left(\frac{1}{5}\right)^{5}

De onde vem cada valor: $\frac{1}{5}$ = passo 1: probabilidade de acertar uma questão · $5$ = enunciado: cinco questões

P(\text{gabaritar}) = \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{5} = \boxed{1\ /3125}

NÃO CAIA NESSA!

Multiplicar apenas 4 vezes (daria 1/5⁴) ou usar 1/25, que é o produto de apenas duas questões.

Resposta: 1/5⁵ (alternativa C)