Alberto, João e Calisto são amigos e colegas de trabalho. Eles moram juntos em um mesmo apartamento e todos trabalham por escala. Alberto trabalha 6 dias e folga 1, João viaja a cada 12 dias, e Calisto presta serviço no interior a cada 4 dias. Sabendo que hoje os três estão de folga em casa, após quantos dias os três estarão juntos de folga em casa novamente?
A4.
B6.
C12.
D15.
E24.
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GabaritoC — 12.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 12 dias (letra C).
A ideia por trás
Quando eventos se repetem em intervalos regulares, a próxima coincidência é dada pelo mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos. O MMC é o menor número que é múltiplo de todos os períodos, ou seja, o primeiro instante em que todos os ciclos se alinham. Nesta questão, precisamos identificar o ciclo de cada pessoa (dias até a próxima folga) e calcular o MMC. A pegadinha está na interpretação do ciclo de Alberto: 'trabalha 6 dias e folga 1' pode ser lido como ciclo de 7 dias (6+1) ou como folga a cada 6 dias. A banca adotou a segunda leitura, resultando em MMC(6,12,4)=12.
O que a questão dá
Alberto trabalha 6 dias e folga 1
João viaja a cada 12 dias
Calisto presta serviço no interior a cada 4 dias
O que queremos: o número de dias até os três estarem juntos de folga novamente
Passo 1 — Descobrir o ciclo de folga de Alberto
Precisamos saber de quanto em quanto tempo cada um folga. Alberto trabalha 6 dias e folga 1, então o ciclo dele é o número de dias até a próxima folga. A banca interpretou que ele folga a cada 6 dias (considerando que ele folga no 6º dia e recomeça), então o ciclo é 6.
NÃO CAIA NESSA!
Considerar o ciclo como 7 (6+1), o que levaria a um MMC de 84, que não está nas alternativas.
Passo 2 — Listar os ciclos de João e Calisto
João viaja a cada 12 dias, então o ciclo dele é 12. Calisto presta serviço a cada 4 dias, então o ciclo é 4. Esses ciclos são diretos do enunciado.
João: 12 dias; Calisto: 4 dias
NÃO CAIA NESSA!
Confundir os ciclos, por exemplo, usar 6 para João.
Passo 3 — Calcular o MMC de 6, 12 e 4
Para que os três estejam de folga juntos, o número de dias deve ser múltiplo comum dos três ciclos. O MMC é o menor múltiplo comum, que é a próxima coincidência.
Por que esta fórmula: O MMC é a ferramenta certa para encontrar o menor número que é múltiplo de todos os períodos. Como 12 já é múltiplo de 4, o MMC de 6, 12 e 4 é o mesmo que o MMC de 6 e 12.
De onde vem cada valor: = passo 1 · = passo 2 · = passo 2
NÃO CAIA NESSA!
Calcular o MMC de 7, 12 e 4, obtendo 84, que não está nas alternativas.