Questão de Estatística — Estatística descritiva (análise exploratória de dados) — FUNDATEC 2025

Estatística descritiva aplicada à fiscalização ambiental

Gabarito: letra A. A média dos valores de DQO (25, 40, 35, 50 e 30 mg/L) é 36 mg/L, a mediana é 35 mg/L e o desvio padrão populacional é aproximadamente 8,60 mg/L. A interpretação correta é que há variação moderada na qualidade da água, sugerindo influência de fontes pontuais de poluição — exatamente o que a alternativa A afirma.

A questão cobra três medidas descritivas básicas e sua interpretação contextual. Vamos calcular cada uma com os dados fornecidos.

Média aritmética é a soma dos valores dividida pelo número de observações:

Mediana é o valor central após ordenar os dados. Ordenando: 25, 30, 35, 40, 50. Como há 5 observações (número ímpar), a mediana é o 3º termo: 35 mg/L.

Desvio padrão populacional ($\sigma$) mede a dispersão dos dados em relação à média. Para a população, divide-se a soma dos quadrados dos desvios pelo número total de observações ($n$), não por $n-1$ (que seria o desvio padrão amostral). Calculando:

1. Desvios em relação à média (36): -11, 4, -1, 14, -6

2. Quadrados dos desvios: 121, 16, 1, 196, 36

3. Soma dos quadrados: 121 + 16 + 1 + 196 + 36 = 370

4. Variância populacional: $\sigma^2 = \frac{370}{5} = 74$

5. Desvio padrão populacional: $\sigma = \sqrt{74} \approx 8,60 \text{ mg/L}$

A interpretação no contexto ambiental: o desvio padrão de 8,60 mg/L, em relação à média de 36 mg/L, indica uma variação moderada. Em monitoramento de qualidade da água, essa variação sugere que há pontos com concentrações de DQO significativamente diferentes, o que é típico de fontes pontuais de poluição (como lançamentos de efluentes industriais em locais específicos), em contraste com poluição difusa, que tende a gerar valores mais homogêneos ao longo do rio.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Os cálculos confirmam: média = 36 mg/L, mediana = 35 mg/L, desvio padrão populacional ≈ 8,60 mg/L. A interpretação de "variação moderada" e "influência de fontes pontuais" é coerente com a dispersão observada — os valores variam de 25 a 50 mg/L, com um desvio padrão que representa cerca de 24% da média (coeficiente de variação = 8,60/36 ≈ 0,24), o que caracteriza variabilidade moderada, não baixa nem alta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Os valores numéricos (36; 35; 9,62) estão parcialmente corretos (média e mediana), mas o desvio padrão de 9,62 mg/L não corresponde ao cálculo populacional (que é 8,60). Além disso, a interpretação de "qualidade da água é homogênea" e "baixa variação" é incorreta: com desvio padrão de 8,60 mg/L e coeficiente de variação de 24%, a variação é moderada, não baixa. A banca trocou a interpretação para induzir ao erro.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Os valores numéricos estão errados: média 37 mg/L (o correto é 36) e mediana 40 mg/L (o correto é 35). O desvio padrão de 10,25 mg/L também não confere. A interpretação de "homogênea" e "baixa variação" é incorreta, pois a variação é moderada. Essa alternativa mistura erros de cálculo com interpretação equivocada.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Os valores numéricos estão errados (média 37, mediana 40, desvio 10,25), embora a interpretação de "variação moderada" e "fontes pontuais" esteja correta. Como os números não batem, a alternativa é incorreta. A banca usa a interpretação correta para disfarçar os erros de cálculo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Os valores numéricos estão parcialmente corretos (média 36, mediana 35), mas o desvio padrão de 10,25 mg/L está errado. A interpretação de "alta variação" e "poluição difusa" é incorreta: a variação é moderada, e a alta variação com valores dispersos sugere fontes pontuais, não difusas. A banca inverte a interpretação para confundir.

Gabarito: letra A