Matemática · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg483573

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 360 combinações (letra E)..

A ideia por trás

A análise combinatória estuda maneiras de contar agrupamentos sem precisar listá-los um a um. O princípio multiplicativo é a ferramenta mais básica: quando uma escolha tem m maneiras, uma segunda tem n maneiras e elas são independentes, o total de combinações é m × n. Isso porque para cada uma das m primeiras escolhas existem n segundas escolhas, formando m grupos de n. A unidade aqui é simplesmente o número de combinações possíveis, um número inteiro que representa cada refeição distinta que o cliente pode montar. Nesta questão, as três escolhas (entrada, almoço, sobremesa) são independentes: escolher uma entrada não limita as opções de almoço nem de sobremesa. Portanto, o total é o produto das três quantidades, e o desafio é apenas aplicar a multiplicação corretamente, sem confundir com soma.

O que a questão dá

5 opções de entrada
12 opções de prato para almoço
6 opções de sobremesa

O que queremos: o número total de combinações de uma refeição completa (entrada, almoço e sobremesa)

Passo 1 — Multiplicar entrada e almoço

O princípio multiplicativo diz que, se uma escolha tem m opções e outra tem n opções independentes, o total de combinações das duas é m × n. Aqui, escolher a entrada e o almoço são duas etapas independentes, então começamos combinando essas duas.

Por que esta fórmula: É a aplicação direta do princípio multiplicativo para duas escolhas independentes: o número de pares (entrada, almoço) é o produto das quantidades de cada uma.

N_{entrada\_almoço} = 5 \times 12

De onde vem cada valor: $5$ = enunciado: 5 opções de entrada · $12$ = enunciado: 12 opções de prato para almoço

N_{entrada\_almoço} = 5 \times 12 = \boxed{60\ \text{combina}çõ\text{es} \text{de} \text{entrada} \text{e} \text{almo}ç\text{o}}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar e somar 5 + 12 = 17, o que daria um resultado muito menor.

Passo 2 — Multiplicar pelo número de sobremesas

Agora temos 60 combinações possíveis de entrada e almoço. Para cada uma delas, existem 6 opções de sobremesa, então precisamos multiplicar 60 por 6 para incluir a terceira etapa.

Por que esta fórmula: Novamente o princípio multiplicativo: se há 60 maneiras de escolher os dois primeiros itens e 6 maneiras de escolher o terceiro, o total é o produto 60 × 6.

N_{total} = 60 \times 6

De onde vem cada valor: $60$ = passo 1: 60 combinações de entrada e almoço · $6$ = enunciado: 6 opções de sobremesa

N_{total} = 60 \times 6 = \boxed{360\ \text{combina}çõ\text{es}}

NÃO CAIA NESSA!

Usar 60 + 6 = 66, somando em vez de multiplicar, o que daria um valor muito menor.

Resposta: 360 combinações (letra E).