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Questão de Matemática — Geometria Espacial — FUNDATEC 2025

MatemáticaGeometria Espacial
Código
qg483575
Banca
FUNDATEC
Órgão
SIMAE - SC
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Engenheiro Sanitarista
Qual deve ser a altura de uma pirâmide de base quadrada, com lado igual a 6 cm, para que o seu volume seja 120 cm³?
  1. A3,3 cm
  2. B5 cm
  3. C10 cm
  4. D12 cm
  5. E240 cm
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 10 cm

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 10 cm (alternativa C).

A ideia por trás

A pirâmide é um sólido geométrico que tem uma base (que pode ser qualquer polígono) e um vértice no topo. O volume de uma pirâmide mede o espaço que ela ocupa, e a unidade é o centímetro cúbico (cm³). O volume depende da área da base e da altura, mas não de forma direta: ele é um terço do volume de um prisma com a mesma base e altura. A fórmula é V = (A_b · h)/3, onde A_b é a área da base e h é a altura. Se a base é um quadrado, a área é o lado ao quadrado. Nesta questão, precisamos usar essa fórmula para isolar a altura, já que conhecemos o volume e a área da base.

O que a questão dá

  • lado da base = 6 cm

  • volume = 120 cm³

O que queremos: a altura da pirâmide

Passo 1 — Calcular a área da base quadrada

A fórmula do volume da pirâmide usa a área da base, então precisamos dela primeiro. A base é um quadrado, e a área de um quadrado é o lado multiplicado por ele mesmo.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é sempre lado ao quadrado, porque é um retângulo com lados iguais.

Ab=ℓ2A_b = \ell^{2}

De onde vem cada valor: ℓ\ell = enunciado: lado = 6 cm

Ab=62=36 cm2A_b = 6^{2} = \boxed{36\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de elevar ao quadrado e usar 6 como área.

Passo 2 — Montar a fórmula do volume com os dados

Agora que temos a área da base, podemos substituir na fórmula do volume da pirâmide. O volume é dado no enunciado, então a única incógnita é a altura.

Por que esta fórmula: A fórmula do volume da pirâmide é V = (A_b · h)/3, porque uma pirâmide ocupa um terço do volume de um prisma com a mesma base e altura.

V=Ab⋅h3V = \frac{A_b \cdot h}{3}

De onde vem cada valor: VV = enunciado: 120 cm³ · AbA_b = passo 1: 36 cm² · hh = é o que queremos

120=36⋅h3120 = \frac{36 \cdot h}{3}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o fator 1/3 e escrever 120 = 36 · h.

Passo 3 — Isolar a altura na equação

Precisamos descobrir o valor de h. A equação tem uma divisão por 3, então o primeiro passo é multiplicar os dois lados por 3 para eliminar o denominador.

Por que esta fórmula: Para isolar h, fazemos operações inversas: multiplicar por 3 e depois dividir pela área da base.

3⋅V=Ab⋅h3 \cdot V = A_b \cdot h

De onde vem cada valor: VV = enunciado: 120 cm³ · AbA_b = passo 1: 36 cm²

3⋅120=36⋅h3 \cdot 120 = 36 \cdot h
360=36 ⋅h360 = \boxed{36\ \cdot \text{h}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir por 3 em vez de multiplicar, invertendo a operação.

Passo 4 — Dividir para achar a altura

Agora h está multiplicado por 36, então dividimos os dois lados por 36 para deixar h sozinho.

Por que esta fórmula: A divisão é a operação inversa da multiplicação, então para isolar h dividimos pelo coeficiente.

h=3⋅VAbh = \frac{3 \cdot V}{A_b}

De onde vem cada valor: VV = enunciado: 120 cm³ · AbA_b = passo 1: 36 cm²

h=3⋅12036=10 cmh = \frac{3 \cdot 120}{36} = \boxed{10\ \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Fazer 120/36 = 3,33, esquecendo de multiplicar por 3 antes.

Resposta: 10 cm (alternativa C)

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