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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg483579
Banca
FUNDATEC
Órgão
SIMAE - SC
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Engenheiro Sanitarista
Qual é a quinta parte do mínimo múltiplo comum entre os números 10, 15 e 25?
  1. A30.
  2. B50.
  3. C100.
  4. D150.
  5. E200.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 30.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 30 (alternativa A).

A ideia por trás

O mínimo múltiplo comum (MMC) entre dois ou mais números é o menor número inteiro positivo que é múltiplo de todos eles. Ele representa o menor valor que pode ser dividido exatamente por cada um dos números, como o menor intervalo de tempo que se repete em eventos periódicos. Para calculá-lo, decompomos cada número em fatores primos e multiplicamos os fatores comuns e não comuns com os maiores expoentes. Nesta questão, precisamos primeiro achar o MMC de 10, 15 e 25 e depois dividir esse valor por 5, pois 'quinta parte' significa dividir por 5.

O que a questão dá

  • números: 10, 15 e 25

  • pede-se a quinta parte do MMC

O que queremos: a quinta parte do mínimo múltiplo comum entre 10, 15 e 25

Passo 1 — Decompor cada número em fatores primos

Para calcular o MMC, precisamos conhecer a composição prima de cada número. Fatorar é escrever o número como produto de números primos, que são os 'tijolos' da multiplicação. Isso permite comparar os fatores e escolher os maiores expoentes.

Por que esta fórmula: A decomposição em fatores primos é o método padrão para achar o MMC, pois revela todos os fatores envolvidos.

10=2×515=3×525=5210 = 2 \times 5 \\ 15 = 3 \times 5 \\ 25 = 5^{2}

De onde vem cada valor: 1010 = enunciado: número 10 · 1515 = enunciado: número 15 · 2525 = enunciado: número 25

10=2×515=3×525=5210 = 2 \times 5 \\ 15 = 3 \times 5 \\ 25 = 5^{2}

10 = 2 × 5; 15 = 3 × 5; 25 = 5²

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que 25 = 5², e não 5 × 5? Na verdade, 5² é o mesmo que 5 × 5, mas é importante registrar o expoente 2 para o MMC.

Passo 2 — Multiplicar os fatores com maiores expoentes

Com as fatorações prontas, o MMC é o produto de todos os fatores primos que aparecem, cada um elevado ao maior expoente encontrado. Isso garante que o MMC seja divisível por todos os números.

Por que esta fórmula: O MMC deve conter cada fator primo presente em qualquer um dos números, com a maior potência, para ser múltiplo de todos.

MMC=2×3×52MMC = 2 \times 3 \times 5^{2}

De onde vem cada valor: 22 = passo 1: fator de 10 · 33 = passo 1: fator de 15 · 525^{2} = passo 1: fator de 25, com maior expoente

MMC=2×3×25=150MMC = 2 \times 3 \times 25 = \boxed{150}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o expoente 1 para o 5, esquecendo que 25 tem 5², o que daria MMC = 30.

Passo 3 — Calcular a quinta parte do MMC

A questão pede a quinta parte do MMC, ou seja, dividir o MMC por 5. 'Quinta parte' é uma fração: 1/5 do valor. Dividir por 5 é o mesmo que multiplicar por 1/5.

Por que esta fórmula: A quinta parte de um número é obtida dividindo-o por 5.

quinta parte=MMC5\text{quinta parte} = \frac{MMC}{5}

De onde vem cada valor: MMCMMC = passo 2: 150 · 55 = enunciado: 'quinta parte'

quinta parte=1505=30\text{quinta parte} = \frac{150}{5} = \boxed{30}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 5 e marcar 150 (alternativa D).

Resposta: 30 (alternativa A)

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