GabaritoE — 2; 5 e – 9.
Gabarito: letra E. A alternativa E (2; 5 e –9) contém apenas números inteiros, pois todos são números sem parte fracionária, positivos ou negativos. As demais alternativas incluem números que não pertencem ao conjunto dos inteiros: raiz quadrada não exata, decimal não inteiro, fração não inteira e número irracional.
O conjunto dos números inteiros, representado pela letra ℤ, é formado por todos os números positivos, negativos e o zero, sem parte fracionária. Em notação matemática: ℤ = {..., –3, –2, –1, 0, 1, 2, 3, ...}. A palavra "inteiro" vem do latim integer, que significa "intacto", "completo" — ou seja, números que não são "quebrados" (não têm fração).
A distinção crucial aqui é entre números inteiros e números racionais. Todo número inteiro é racional (pode ser escrito como fração com denominador 1), mas nem todo racional é inteiro. Por exemplo, 4/3 é racional (é uma fração), mas não é inteiro, pois não representa uma quantidade completa. Da mesma forma, 0,3 é racional (é um decimal exato, 3/10), mas não é inteiro. Já √2 e π são números irracionais — não podem ser escritos como fração de inteiros e têm representação decimal infinita e não periódica.
A pegadinha da banca é justamente misturar números de conjuntos diferentes: frações, decimais e irracionais junto com inteiros, para testar se o candidato sabe distinguir cada um. O candidato que apenas olha se o número é "redondo" ou "quebrado" pode se confundir com 4/3 (que parece "quebrado", mas é racional) ou com 0,3 (que é decimal, mas não inteiro).
Contém √2, que é um número irracional (não pode ser escrito como fração de inteiros, pois 2 não é quadrado perfeito). Portanto, não pertence ao conjunto dos inteiros.
Contém 0,3, que é um número decimal não inteiro (equivale a 3/10). Embora –8 e 5 sejam inteiros, a presença de 0,3 invalida a alternativa.
Contém 4/3, que é uma fração não inteira (equivale a 1,333...). Embora 7 e –1 sejam inteiros, a fração 4/3 não pertence ao conjunto dos inteiros.
Contém π, que é um número irracional (aproximadamente 3,14159...). Embora 4 e –2 sejam inteiros, π não pertence ao conjunto dos inteiros.
Contém apenas 2, 5 e –9, todos números inteiros: positivos (2 e 5) e negativo (–9), sem parte fracionária. É a única alternativa em que todos os elementos pertencem ao conjunto ℤ.
Para resolver rapidamente, verifique cada número da alternativa: se for fração não inteira (como 4/3), decimal não inteiro (como 0,3), raiz não exata (como √2) ou irracional (como π), a alternativa está descartada. Lembre-se: todo inteiro é racional, mas nem todo racional é inteiro.
Gabarito: letra E
Link permanente: /questoes/qg483580