Matemática Financeira · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg483912

Juros simples e compostos: comparação e taxas proporcionais

Gabarito: letra B — apenas a assertiva III está correta. A assertiva I é falsa porque, para um único período de 15 dias (menos de um mês), os juros simples e compostos produzem o mesmo montante; a assertiva II é falsa porque o valor pago no regime composto é de R$ 5.517,50, e não R$ 5.525,00. A assertiva III está correta: no regime de juros simples, a taxa de 21% a.m. equivale a 252% a.a. (21% × 12).

A questão explora dois conceitos centrais da matemática financeira: a diferença entre os regimes de capitalização simples e composta e a conversão de taxas proporcionais no regime simples. No regime de juros simples, os juros incidem apenas sobre o capital inicial, crescendo de forma linear (progressão aritmética). No regime composto, os juros incidem sobre o montante acumulado, crescendo de forma exponencial (progressão geométrica). Para um único período de capitalização, os dois regimes produzem o mesmo resultado — é o que ocorre aqui, pois o atraso é de apenas 15 dias, ou seja, meio mês.

A conversão de taxas no regime simples é proporcional: para transformar uma taxa mensal em anual, basta multiplicar por 12 (número de meses no ano). Já no regime composto, a conversão é exponencial: a taxa equivalente anual seria $(1,21)^{12} - 1$ , um valor muito maior que 252%. A banca explora exatamente essa confusão entre taxa proporcional (simples) e taxa equivalente (composta).

Regime	Fórmula	Juros (R$)	Montante (R$)	Comparação
Simples	$(J = C \times i \times n)$	$(5000 \times 0{,}21 \times 0{,}5 = 525)$	(5000 + 525 = 5.525{,}00)	Maior
Composto	$(M = C \times (1+i)^n)$	$(5000 \times (1{,}21)^{0{,}5} - 5000 = 517{,}50)$	$(5000 \times 1{,}1035 = 5.517{,}50)$	Menor
Assertiva	Afirmação	Valor real	Veredito
:---------:	:---------:	:----------:	:--------:
I	Simples < Composto	Simples (5.525) > Composto (5.517,50)	Falsa
II	Composto = R$ 5.525,00	Composto = R$ 5.517,50	Falsa
III	21% a.m. = 252% a.a. (simples)	$(21\% \times 12 = 252\%)$	Verdadeira

Item I — ❌ Incorreto

A assertiva afirma que, com 15 dias de atraso, o valor pago no regime simples seria menor que no composto. Isso é falso: para um único período de capitalização (15 dias = 0,5 mês), os dois regimes produzem o mesmo montante. Vejamos os cálculos:

Juros simples: $J = C \times i \times n = 5000 \times 0,21 \times 0,5 = 525$ → montante = R$ 5.525,00.
Juros compostos: $M = C \times (1 + i)^n = 5000 \times (1,21)^{0,5} = 5000 \times 1,1035 = 5.517,50$ .

Na verdade, o montante no regime composto é menor que no simples (R$ 5.517,50 < R$ 5.525,00), porque a capitalização composta com expoente fracionário (convenção exponencial) produz um fator ligeiramente inferior ao fator linear. Portanto, a afirmação de que o simples seria menor está errada — é o contrário.

Item II — ❌ Incorreto

A assertiva afirma que o valor total pago pelo regime composto seria R$ 5.525,00. Esse valor corresponde, na verdade, ao montante do regime simples (R$ 5.000,00 + R$ 525,00 de juros). No regime composto, o cálculo é:

$M = 5000 \times (1,21)^{0,5} = 5000 \times 1,1035 = 5.517,50$

Portanto, o valor correto no regime composto é R$ 5.517,50, e não R$ 5.525,00. A banca trocou o resultado dos dois regimes — uma pegadinha clássica.

Item III — ✅ Correto ⟵ GABARITO

A assertiva está correta. No regime de juros simples, a conversão de taxas é proporcional: para obter a taxa anual, multiplica-se a taxa mensal por 12 (número de meses no ano). Assim:

$21\% \text{ a.m.} \times 12 = 252\% \text{ a.a.}$

Essa é a definição de taxa proporcional no regime simples. No regime composto, a taxa equivalente anual seria $(1,21)^{12} - 1 \approx 763\%$ , mas a assertiva fala explicitamente em "regime de juros simples", então a conversão proporcional é a correta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre os dois regimes. No item II, ela apresenta o montante do regime simples (R$ 5.525,00) como se fosse o do composto. No item I, ela inverte a relação: para um único período, os regimes são equivalentes, e o composto (com expoente fracionário) até produz um valor menor que o simples. Fique atento: quando o prazo é menor que um período inteiro, a convenção exponencial (composta) gera um fator menor que o linear (simples).

PEGA ESSA DICA!

Para resolver questões de comparação entre regimes, calcule sempre os dois montantes e compare. Lembre-se: para $n = 1$ , os resultados são idênticos; para $n > 1$ , o composto é maior; para $n < 1$ , o composto é menor (na convenção exponencial). E para converter taxas no regime simples, use proporção (multiplicar por 12 para anual); no composto, use potência.

Gabarito: letra B — apenas a assertiva III está correta.

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FUNDATEC 2025

Juros simples e compostos: comparação e taxas proporcionais

Item I — ❌ Incorreto

Item II — ❌ Incorreto

Item III — ✅ Correto ⟵ GABARITO