Questão de Estatística — Modelos lineares — FUNDATEC 2025

Matrizes de correlação de trabalho em modelos GEE

Gabarito: letra C. A sequência correta é 1 – 5 – 4 – 3 – 2: a matriz Independente assume correlação nula entre quaisquer dois elementos; a Não estruturada permite uma correlação diferente para cada par; a Dependente de ordem m assume que cada medida só se correlaciona com as m anteriores; a Troca (Exchangeable) assume correlação homogênea entre todas as medidas; e a AR-1 modela a correlação decaindo geometricamente com a distância temporal (m, m², m³...).

Os Modelos de Equações de Estimação Generalizadas (GEE) são uma extensão dos Modelos Lineares Generalizados (GLM) para dados com medidas repetidas ou correlacionadas (dados longitudinais, painel). A grande vantagem do GEE é que ele não exige a suposição de esfericidade (variâncias iguais e covariâncias nulas entre as medidas), pois o pesquisador pode especificar diretamente uma estrutura de correlação entre as observações de um mesmo sujeito. Essa estrutura é chamada de matriz de correlação de trabalho (working correlation matrix), pois é uma estimativa da verdadeira estrutura de dependência, usada para ajustar os erros padrão e gerar estimativas robustas dos efeitos populacionais.

A escolha da matriz de correlação de trabalho é um passo crucial na análise GEE, pois diferentes estruturas refletem diferentes hipóteses sobre como as medidas repetidas se relacionam ao longo do tempo. No SPSS, o procedimento GEE oferece cinco opções principais, cada uma com uma forma específica de modelar a dependência. A questão cobra exatamente o conhecimento dessas cinco estruturas e suas características.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A sequência 1 – 5 – 2 – 3 – 4 está incorreta porque coloca a AR-1 na terceira posição, mas a terceira descrição ("cada medida repetida só é correlacionada com as m medições anteriores") refere-se à matriz Dependente de ordem m, não à AR-1. A AR-1 é a quinta descrição, que modela a correlação decaindo geometricamente (m, m², m³...).

Alternativa B — ❌ Incorreta

A sequência 1 – 5 – 3 – 2 – 4 está incorreta porque coloca a Troca (Exchangeable) na terceira posição, mas a terceira descrição ("cada medida repetida só é correlacionada com as m medições anteriores") refere-se à matriz Dependente de ordem m. A Troca é a quarta descrição, que assume correlação homogênea entre todas as medidas.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A sequência 1 – 5 – 4 – 3 – 2 está correta. Vejamos cada associação:

• (1) Independente → "Assume que a correlação entre quaisquer dois elementos é nula." A matriz Independente é a mais simples, assumindo que não há correlação entre as medidas repetidas (equivale a ignorar a dependência).

• (5) Não estruturada → "Permite uma correlação diferente para cada par de medidas repetidas." A matriz Não estruturada é a mais flexível, estimando uma correlação distinta para cada par de observações.

• (4) Dependente de ordem m → "Assume que cada medida repetida só é correlacionada com as m medições anteriores dentro do mesmo sujeito." A matriz Dependente de ordem m (também chamada m-dependente) assume que a correlação existe apenas entre medidas que estão a uma distância de até m períodos.

• (3) Troca (Exchangeable) → "Assume que todas as medidas dentro de um sujeito têm a mesma correlação m entre si (correlação homogênea)." A matriz Troca (ou exchangeable) assume que a correlação é constante entre todas as medidas, independentemente da distância temporal.

• (2) AR-1 (Autoregressive de 1ª ordem) → "A correlação entre quaisquer dois elementos é igual a m para elementos adjacentes, m² para elementos separados por um terceiro e assim por diante, tal que –1 < m < 1." A matriz AR-1 modela a correlação decaindo exponencialmente com a distância temporal: a correlação entre medidas adjacentes é m, entre medidas com um intervalo de dois períodos é m², e assim por diante.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A sequência 5 – 2 – 4 – 3 – 1 está incorreta porque começa com a Não estruturada (5), mas a primeira descrição ("correlação nula entre quaisquer dois elementos") refere-se à matriz Independente (1). Além disso, coloca a AR-1 (2) na segunda posição, mas a segunda descrição ("correlação diferente para cada par") refere-se à Não estruturada (5).

Alternativa E — ❌ Incorreta

A sequência 5 – 3 – 1 – 4 – 2 está incorreta porque começa com a Não estruturada (5), mas a primeira descrição ("correlação nula") refere-se à Independente (1). Além disso, coloca a Troca (3) na segunda posição, mas a segunda descrição ("correlação diferente para cada par") refere-se à Não estruturada (5).

Gabarito: letra C