Questão de Estatística — Análise Multivariada — FUNDATEC 2025

Análise Fatorial Exploratória no SPSS

Gabarito: letra A. A matriz de correlações anti-imagem contém os negativos dos coeficientes de correlação parciais, e a matriz de covariâncias anti-imagem contém os negativos das covariâncias parciais — essa é a definição exata do que o SPSS reporta como "Anti-image Matrices". As demais alternativas distorcem conceitos centrais da AFE: o Varimax é uma rotação ortogonal (não oblíqua), o KMO deve ser próximo de 1 (não de zero), o teste de Bartlett rejeita a identidade da matriz (não a confirma como adequada) e a PCA gera combinações lineares não correlacionadas (não correlacionadas).

A Análise Fatorial Exploratória (AFE) é uma técnica multivariada de interdependência que busca identificar um número reduzido de fatores capazes de representar o comportamento conjunto de variáveis originais correlacionadas. No SPSS, o procedimento Factor oferece, além da extração e rotação, diagnósticos de adequação dos dados — e é exatamente sobre esses diagnósticos e métodos que a questão se debruça. A banca explora a confusão entre conceitos que parecem próximos, mas têm definições opostas: rotação ortogonal × oblíqua, KMO × teste de Bartlett, correlação × não correlação.

A matriz anti-imagem é um output clássico do SPSS na AFE. Ela é composta por duas partes: a matriz de covariâncias anti-imagem, que contém os negativos das covariâncias parciais, e a matriz de correlações anti-imagem, que contém os negativos dos coeficientes de correlação parciais. Os elementos da diagonal principal da matriz de correlações anti-imagem são as medidas de adequação de amostragem (MSA) de cada variável — valores altos indicam que a variável é adequada para a análise. Essa é a definição que a alternativa A reproduz com precisão.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa descreve com exatidão o que o SPSS reporta na seção "Anti-image Matrices". A matriz de correlações anti-imagem é formada pelos negativos dos coeficientes de correlação parciais entre cada par de variáveis, controlando o efeito das demais; a matriz de covariâncias anti-imagem, por sua vez, contém os negativos das covariâncias parciais. Os elementos da diagonal principal da matriz de correlações anti-imagem são as medidas de adequação de amostragem (MSA) individuais — quanto mais próximas de 1, mais adequada é a variável para a AFE. É exatamente o que a alternativa afirma.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O erro está em classificar o Varimax como um método de rotação oblíqua. O Varimax é o método de rotação ortogonal mais utilizado, proposto por Kaiser (1958), cuja finalidade é minimizar o número de variáveis com altas cargas em cada fator, simplificando a interpretação. A parte final da alternativa ("minimiza o número de variáveis que possuem altos carregamentos em cada fator") está correta, mas a classificação como oblíqua é o erro — métodos oblíquos geram fatores não ortogonais e incluem, por exemplo, o Direct Oblimin e o Promax.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa inverte o sentido da estatística KMO. O KMO mede a proporção de variância comum entre as variáveis, variando de 0 a 1. Valores próximos de 1 indicam que as variáveis compartilham alta proporção de variância (correlações altas), tornando a AFE adequada; valores próximos de zero indicam correlações baixas e inadequação da técnica. A alternativa afirma que são aceitáveis valores próximos de zero — exatamente o oposto do que a teoria estabelece.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O teste de esfericidade de Bartlett testa se a matriz de correlações é uma matriz identidade, mas a interpretação está invertida. A hipótese nula do teste é que a matriz de correlações é igual à matriz identidade (ou seja, as variáveis são não correlacionadas). Para que a AFE seja adequada, rejeita-se a hipótese nula — a matriz deve ser estatisticamente diferente da identidade, indicando que há correlações significativas entre as variáveis. A alternativa afirma que a identidade indicaria adequação, o que é falso.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A Análise de Componentes Principais (PCA) é o método de extração mais utilizado na AFE, mas ela gera combinações lineares não correlacionadas das variáveis observadas — os componentes principais são ortogonais entre si. A alternativa afirma que a PCA forma combinações lineares "correlacionadas", o que contraria a própria definição da técnica. O objetivo da PCA é justamente transformar variáveis correlacionadas em um conjunto menor de variáveis não correlacionadas que preservem a maior parte da informação original.

Gabarito: letra A.