Questão de Estatística — Análise Multivariada — FUNDATEC 2025

Análise de Componentes Principais (ACP)

Gabarito: letra C. O trecho descreve exatamente a Análise de Componentes Principais (ACP): técnica de redução de dimensionalidade que identifica as variáveis de maior variância, transforma o conjunto original em novas variáveis ortogonais (não correlacionadas) e exige que as variáveis originais sejam correlacionadas. A fonte é o próprio texto de Vicini (2005), que define a ACP.

A questão cobra o reconhecimento de uma técnica de análise multivariada a partir de sua definição conceitual. Vamos decompor o trecho:

• "identificação das medidas responsáveis pelas maiores variações entre os resultados" → a ACP busca os eixos (componentes) que capturam a máxima variância dos dados.

• "transforma um conjunto original de variáveis em outro conjunto de variáveis ortogonais" → os componentes principais são combinações lineares das variáveis originais, mutuamente não correlacionados (ortogonais).

• "com a menor perda de informação possível" → a ACP retém a maior parte da variância total com poucos componentes.

• "só será possível se as variáveis iniciais não forem independentes e possuírem coeficientes de correlação não-nulos" → se as variáveis fossem independentes, não haveria redundância a ser explorada; a correlação é o que permite a redução.

Essas características são a essência da ACP. Vamos diferenciá-la das demais técnicas:

A pegadinha da banca está em confundir ACP com Análise Fatorial Exploratória (AFE). Embora ambas sejam técnicas de redução de dimensionalidade, a ACP considera a variância total e gera componentes ortogonais, enquanto a AFE considera apenas a variância comum (comunalidade) e busca fatores latentes. O trecho fala em "variáveis ortogonais" e "menor perda de informação", o que é característico da ACP, não da AFE.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A Análise Discriminante é uma técnica de classificação que busca encontrar uma combinação linear de variáveis que melhor separe grupos pré-definidos. Ela não tem como objetivo reduzir a dimensionalidade transformando o conjunto em variáveis ortogonais, nem exige que as variáveis originais sejam correlacionadas. O trecho não menciona classificação em grupos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A Análise de Conglomerados (Cluster Analysis) agrupa observações (ou variáveis) em grupos homogêneos com base em medidas de similaridade ou distância. Não há transformação de variáveis em um novo conjunto ortogonal, nem a ideia de "maiores variações" ou "menor perda de informação" como na ACP. O foco é a partição dos dados, não a redução de dimensionalidade.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A Análise de Componentes Principais (ACP) é exatamente a técnica descrita: identifica as direções de maior variância, transforma as variáveis originais em componentes principais ortogonais (não correlacionados) e só é útil quando há correlação entre as variáveis, pois a redução se baseia na redundância das informações. O trecho de Vicini (2005) é uma definição clássica de ACP.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A Análise Fatorial Exploratória (AFE) também reduz a dimensionalidade, mas com um objetivo diferente: identificar fatores latentes que expliquem a covariância entre as variáveis observadas. Ela considera apenas a variância comum (comunalidade), não a variância total, e os fatores resultantes não são necessariamente ortogonais (podem ser oblíquos). O trecho fala em "variáveis ortogonais" e "menor perda de informação", o que aponta para a ACP, não para a AFE.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A Regressão Linear Múltipla modela a relação entre uma variável dependente (Y) e várias independentes (X), estimando coeficientes que minimizam a soma dos quadrados dos resíduos. Não há transformação de variáveis em um novo conjunto ortogonal, nem o objetivo de identificar as "maiores variações" entre os resultados. O trecho não menciona variável dependente nem ajuste de modelo.

Gabarito: letra C.