Questão de Estatística — Amostragem — FUNDATEC 2025
Estatística›Amostragem
Código
qg484208
Banca
FUNDATEC
Órgão
UFRGS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Estatístico
Um grupo de pesquisadores está avaliando dois possíveis planos de amostragem para estimar a média de gasto mensal das famílias em uma grande capital:• Plano 1 (AAS): Amostra Aleatória Simples (AAS) de domicílios da população-alvo, sem reposição, na qual todos os elementos têm a mesma probabilidade de inclusão.• Plano 2 (AC2): Amostragem por conglomerados em dois estágios, em que no primeiro estágio são selecionados setores censitários e, no segundo estágio, domicílios dentro desses setores. Esse plano foi considerado operacionalmente mais viável, devido ao custo e à logística empregada.Após simulações, verificou-se que, para um mesmo tamanho amostral n, as estimativas apresentaram:• Plano 1 (AAS): E(^μ)= 1.200 e Var(^μ)= 10.000 • Plano 2 (AC2): E(^μ)= 1.210 e Var(^μ)= 25.000 Com base nessas informações e no cálculo do efeito do desenho (design effect, deff), assinale a alternativa correta.
Adeff = 0,4 indicando que o plano AC2 é mais eficiente que a AAS.
Bdeff = 1,0 indicando que o plano AC2 equivale ao AAS.
Cdeff = 1,0 indicando que os dois planos apresentaram a mesma eficiência.
Ddeff = 2,5 indicando que o plano AC2 é menos eficiente que a AAS.
Edeff = 2,5 indicando que o plano AC2 é mais eficiente que a AAS.
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GabaritoD — deff = 2,5 indicando que o plano AC2 é menos eficiente que a AAS.
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Efeito do desenho (deff) em amostragem
Gabarito: letra D. O efeito do desenho (deff) é a razão entre a variância do estimador sob o plano amostral complexo e a variância sob amostragem aleatória simples (AAS) de mesmo tamanho amostral. Aqui, deff = Var(AC2)/Var(AAS) = 25.000/10.000 = 2,5, indicando que o plano por conglomerados em dois estágios é menos eficiente que a AAS, pois sua variância é 2,5 vezes maior. A alternativa D é a única que combina o valor correto com a interpretação correta.
O deff é uma medida relativa de eficiência entre planos amostrais. Quando deff > 1, o plano complexo é menos eficiente (maior variância para o mesmo n); quando deff < 1, é mais eficiente (menor variância); quando deff = 1, há equivalência. No caso, a amostragem por conglomerados tende a ser menos eficiente que a AAS porque os elementos dentro de um conglomerado são mais homogêneos entre si do que a população como um todo, o que reduz a informação nova trazida por cada elemento adicional — o chamado efeito de conglomerado. Isso se reflete na variância maior observada (25.000 contra 10.000).
A pegadinha da banca está em duas frentes: (1) inverter a interpretação — deff > 1 significa MENOS eficiente, não mais; (2) confundir o valor do deff com o valor da variância ou com a razão inversa. O cálculo é direto: basta dividir a variância do plano complexo pela variância da AAS.
Plano
Variância (Var)
deff = Var(plano)/Var(AAS)
Interpretação
AAS
10.000
10.000/10.000 = 1,0
Referência (eficiência padrão)
AC2
25.000
25.000/10.000 = 2,5
Menos eficiente (deff > 1)
Alternativa A — ❌ Incorreta
O valor deff = 0,4 está errado (seria a razão inversa: 10.000/25.000), e a interpretação "mais eficiente" também está errada para esse valor — deff < 1 indicaria mais eficiência, mas o valor correto é 2,5.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O valor deff = 1,0 está errado, pois as variâncias são diferentes (10.000 e 25.000). A interpretação "equivale ao AAS" seria correta apenas se deff = 1, mas o valor não é esse.
Alternativa C — ❌ Incorreta
O valor deff = 1,0 está errado, e a afirmação de que os planos têm a mesma eficiência também, pois as variâncias diferem substancialmente.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
O cálculo correto é deff = 25.000/10.000 = 2,5. Como deff > 1, o plano AC2 é menos eficiente que a AAS, ou seja, para o mesmo tamanho amostral, produz estimativas com maior variabilidade. A alternativa espelha exatamente o valor e a interpretação corretos.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O valor deff = 2,5 está correto, mas a interpretação está invertida: deff > 1 indica MENOS eficiência, não mais. Essa é a pegadinha clássica da banca.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca o sentido da interpretação: deff > 1 significa que o plano complexo é MENOS eficiente (maior variância), não mais. Cuidado também para não inverter a razão (10.000/25.000 = 0,4). Memorize: deff = Var(plano complexo) / Var(AAS).
PEGA ESSA DICA!
Para questões de deff, anote a fórmula e o critério: deff > 1 → menos eficiente; deff < 1 → mais eficiente; deff = 1 → equivalente. Resolva sempre a razão na ordem correta (plano complexo sobre AAS).