Estatística · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg484210

Teste de Friedman para amostras relacionadas

Gabarito: letra B. O SPSS executará o Teste de Friedman, pois o pesquisador acompanhou o mesmo grupo de pacientes em três momentos distintos (antes, após 3 meses e após 6 meses) — ou seja, são três amostras relacionadas (medidas repetidas) e o teste não paramétrico adequado para comparar k ≥ 3 grupos dependentes é exatamente o de Friedman. O Teste de Wilcoxon seria usado para duas amostras pareadas, e o de Kruskal-Wallis para amostras independentes.

O enunciado descreve um cenário clássico de medidas repetidas: as mesmas unidades experimentais (pacientes) são observadas em múltiplas condições ou tempos. Quando os dados não atendem aos pressupostos paramétricos (como normalidade), a alternativa não paramétrica à ANOVA de medidas repetidas é o Teste de Friedman. Ele trabalha com os postos (ranks) atribuídos dentro de cada bloco (no caso, cada paciente), comparando as distribuições das k condições relacionadas. A hipótese nula é que não há diferença entre os tratamentos (H₀: as medianas são iguais), e a estatística segue aproximadamente uma distribuição qui-quadrado com k−1 graus de liberdade.

A pegadinha da questão está em confundir o número de grupos com a natureza da amostragem. Veja o mapa:

Situação	Amostras independentes	Amostras relacionadas (pareadas)
2 grupos	Mann-Whitney	Wilcoxon (pareado)
3 ou mais grupos	Kruskal-Wallis	Friedman

No caso, temos 3 momentos (k = 3) e mesmos pacientes (relacionadas) → Friedman. O modo “Automatic” do SPSS, ao detectar essa estrutura, seleciona o teste de Friedman.

2 grupos

3+ grupos

Relacionadas

Mann-Whitney

Kruskal-Wallis

Independentes

Wilcoxon pareado

Friedman

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Alternativa A — ❌ Incorreta

O Teste de Wilcoxon para amostras pareadas é usado quando há apenas duas medidas relacionadas (ex.: antes e depois). Aqui há três momentos, então ele não se aplica. A banca tenta atrair quem lembra do teste para dados pareados, mas esquece que ele é restrito a k = 2.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O Teste de Friedman é a extensão não paramétrica da ANOVA para k ≥ 3 amostras relacionadas. Como o pesquisador mediu o mesmo grupo em três tempos, o SPSS, no modo automático, identifica três medidas relacionadas e executa o Friedman. É exatamente o que o enunciado descreve.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O Teste de Kruskal-Wallis é o equivalente não paramétrico da ANOVA para amostras independentes (grupos diferentes de sujeitos). Aqui os dados são do mesmo grupo em momentos diferentes, portanto não se aplica. A confusão é comum: ambos comparam 3+ grupos, mas a diferença está na dependência das amostras.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A ANOVA para medidas repetidas é o teste paramétrico para essa situação, exigindo normalidade dos dados. O enunciado especifica que o pesquisador usou testes não paramétricos (menu Nonparametric Tests), então a ANOVA paramétrica está fora de cogitação. O Friedman é a versão não paramétrica dela.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O Teste de Mann-Whitney compara duas amostras independentes. Aqui temos três medidas relacionadas, então ele não se aplica de forma alguma. É um distrator para quem confunde os testes de comparação de grupos.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre número de grupos e dependência das amostras. O candidato que decora apenas os nomes dos testes sem entender a estrutura dos dados cai na alternativa C (Kruskal-Wallis), pois ambos comparam 3+ grupos. A chave é identificar: mesmos sujeitos → relacionadas; sujeitos diferentes → independentes. Com essa distinção, você elimina C e E na hora.

PEGA ESSA DICA!

Monte uma tabela mental de 2×2: linhas = número de grupos (2 vs. 3+), colunas = independência (independentes vs. relacionadas). Preencha com os quatro testes: Mann-Whitney, Wilcoxon, Kruskal-Wallis e Friedman. Isso resolve qualquer questão desse tipo em segundos. Treine com questões que misturam os quatro para fixar.

Gabarito: letra B