Estatística · FUNDATEC · 2025 | Questão sqc-qg484215

Probabilidade condicional e Teorema de Bayes

Gabarito: letra D. A probabilidade de o funcionário ser do setor de tecnologia, dado que ele tem curso superior, é de aproximadamente 0,61 — obtida pelo Teorema de Bayes, que inverte a condição: sabemos P(Tecnologia)=0,40, P(Superior|Tecnologia)=0,70 e P(Superior|Demais)=0,30, e queremos P(Tecnologia|Superior).

O Teorema de Bayes é a ferramenta certa quando o problema fornece probabilidades condicionais em uma direção (neste caso, a chance de ter curso superior dado o setor) e pede a probabilidade na direção inversa (a chance de ser do setor dado que tem curso superior). A fórmula é:

P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}

onde $P(B)$ é a probabilidade total do evento B, calculada somando as probabilidades de B em cada cenário possível (aqui, os dois setores).

Vamos aplicar ao problema:

$P(T) = 0{,}40$ (probabilidade de ser do setor de tecnologia)
$P(D) = 0{,}60$ (probabilidade de ser dos demais setores)
$P(S|T) = 0{,}70$ (probabilidade de ter curso superior, dado que é do setor de tecnologia)
$P(S|D) = 0{,}30$ (probabilidade de ter curso superior, dado que é dos demais setores)

Primeiro, calculamos a probabilidade total de um funcionário ter curso superior:

P(S) = P(S|T) \cdot P(T) + P(S|D) \cdot P(D) = 0{,}70 \times 0{,}40 + 0{,}30 \times 0{,}60 = 0{,}28 + 0{,}18 = 0{,}46

Agora, aplicamos o Teorema de Bayes:

P(T|S) = \frac{P(S|T) \cdot P(T)}{P(S)} = \frac{0{,}70 \times 0{,}40}{0{,}46} = \frac{0{,}28}{0{,}46} \approx 0{,}6087 \approx 0{,}61

Portanto, a probabilidade aproximada é 0,61, o que corresponde à letra D.

Evento	Probabilidade	Valor
P(T)	Probabilidade de ser do setor de tecnologia	0,40
P(D)	Probabilidade de ser dos demais setores	0,60
P(S\|T)	Probabilidade de ter curso superior, dado tecnologia	0,70
P(S\|D)	Probabilidade de ter curso superior, dado demais setores	0,30
P(S)	Probabilidade total de ter curso superior = 0,70×0,40 + 0,30×0,60	0,46
P(T\|S)	Probabilidade de ser do setor de tecnologia, dado curso superior = 0,28/0,46	≈ 0,61

Tecnologia

Demais

Sem superior

28%

18%

Superior

12%

42%

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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 0,28 é o produto $P(S|T) \times P(T) = 0{,}70 \times 0{,}40$ , ou seja, a probabilidade de um funcionário ser do setor de tecnologia e ter curso superior. Mas a questão pede a probabilidade condicional de ser do setor de tecnologia dado que tem curso superior — e não a probabilidade conjunta. Faltou dividir pela probabilidade total de ter curso superior (0,46).

Alternativa B — ❌ Incorreta

0,40 é simplesmente a proporção de funcionários do setor de tecnologia na empresa ( $P(T)$ ). Ignora completamente a informação adicional de que o funcionário tem curso superior — que altera a probabilidade, pois a proporção de pessoas com curso superior é maior no setor de tecnologia (70%) do que nos demais (30%).

Alternativa C — ❌ Incorreta

0,46 é a probabilidade total de um funcionário ter curso superior ( $P(S)$ ), calculada como $0{,}28 + 0{,}18$ . Mas a questão pede a probabilidade de ser do setor de tecnologia dado que tem curso superior — que é justamente o numerador (0,28) dividido por esse total (0,46).

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como calculado, $P(T|S) = \frac{0{,}28}{0{,}46} \approx 0{,}61$ . É o resultado correto do Teorema de Bayes, que inverte a condição usando a probabilidade total como denominador.

Alternativa E — ❌ Incorreta

0,70 é a probabilidade de um funcionário do setor de tecnologia ter curso superior ( $P(S|T)$ ). É a probabilidade condicional na direção errada: a questão pede a probabilidade de ser do setor de tecnologia dado que tem curso superior, não a probabilidade de ter curso superior dado que é do setor de tecnologia. A banca troca a direção da condicional — pegadinha clássica.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a inversão da condicional: ela fornece $P(S|T)$ e $P(S|D)$ e pede $P(T|S)$ . O candidato apressado pode marcar 0,70 (letra E) por achar que é a probabilidade pedida, sem perceber que a condição foi invertida. Lembre-se: quando a pergunta é "dado que tem curso superior", o denominador é a probabilidade total de ter curso superior (0,46), não a probabilidade do setor.

PEGA ESSA DICA!

Monte uma tabela de contingência com um total hipotético (por exemplo, 100 funcionários) para visualizar: 40 de tecnologia (28 com superior) e 60 de outros setores (18 com superior). Assim, a probabilidade pedida é 28/(28+18) = 28/46 ≈ 0,61. Essa técnica evita erros de inversão e é rápida na prova.

Gabarito: letra D.