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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FUNDATEC 2025

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
qg484317
Banca
FUNDATEC
Órgão
UFRGS
Ano
2025
Nível
Superior
Cargo
Produtor Cultural
Para alimentar 20 cães do canil municipal durante 15 dias, são necessários 120 kg de ração. Supondo que cheguem mais 16 cães, restem apenas 72 kg de ração no estoque e o consumo se mantenha constante, por quantos dias a ração durará?
  1. A5.
  2. B6.
  3. C9.
  4. D10.
  5. E11.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 5.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra A — a conta chega a 5 dias (alternativa A).

A ideia por trás

A regra de três composta relaciona três grandezas: quantidade de ração, número de cães e número de dias. A ração necessária é diretamente proporcional ao número de cães e ao número de dias: se um aumenta, o outro também precisa aumentar para manter o mesmo consumo. A unidade de consumo é kg por cão por dia, que representa o quanto cada cão come em um dia. Nesta questão, o consumo por cão é constante, então podemos calcular o consumo diário unitário e usá-lo para descobrir quantos dias o estoque atual suporta.

O que a questão dá

  • 20 cães consomem 120 kg em 15 dias

  • novo total de cães = 20 + 16 = 36

  • ração disponível = 72 kg

O que queremos: o número de dias que a ração durará com 36 cães e 72 kg

Passo 1 — Calcular o consumo diário total inicial

Precisamos saber quanto os 20 cães consomem por dia para depois achar o consumo por cão. Isso é a base para comparar com a nova situação.

Por que esta fórmula: O consumo diário total é a razão entre a quantidade de ração e o número de dias, pois em 15 dias eles comem 120 kg.

Cdiario=12015C_{diario} = \frac{120}{15}

De onde vem cada valor: 120120 = enunciado: 120 kg de ração · 1515 = enunciado: 15 dias

Cdiario=12015=8 kg/diaC_{diario} = \frac{120}{15} = \boxed{8\ \text{kg/dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 15 por 120 em vez de 120 por 15, obtendo 0,125.

Passo 2 — Calcular o consumo diário por cão

Com o consumo diário total, dividimos pelo número de cães para saber quanto cada cão come por dia. Isso é constante e vale para a nova situação.

Por que esta fórmula: O consumo por cão é o consumo total dividido pelo número de cães, pois todos comem a mesma quantidade.

Cpor ca~o=Cdiario20C_{por\ c\tilde{a}o} = \frac{C_{diario}}{20}

De onde vem cada valor: CdiarioC_{diario} = passo 1: 8 kg/dia · 2020 = enunciado: 20 cães

Cpor ca~o=820=0,4 kg/ca~o/diaC_{por\ c\tilde{a}o} = \frac{8}{20} = \boxed{0{,}4\ \text{kg/c}ã\text{o/dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir pelo número de cães, usando 8 kg/dia como consumo por cão.

Passo 3 — Calcular o novo total de cães

Chegaram mais 16 cães, então o número total mudou. Precisamos desse valor para calcular o consumo diário total na nova situação.

Por que esta fórmula: O novo total é a soma dos cães iniciais com os que chegaram.

Nnovo=20+16N_{novo} = 20 + 16

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: 20 cães · 1616 = enunciado: mais 16 cães

Nnovo=20+16=36 ca~esN_{novo} = 20 + 16 = \boxed{36\ \text{c}ã\text{es}}
NÃO CAIA NESSA!

Subtrair em vez de somar, obtendo 4 cães.

Passo 4 — Calcular o consumo diário total com 36 cães

Com o consumo por cão e o novo número de cães, multiplicamos para saber quanto todos comem por dia agora.

Por que esta fórmula: O consumo total é o consumo por cão vezes o número de cães, pois cada cão come a mesma quantidade.

Ctotal novo=Cpor ca~o×NnovoC_{total\ novo} = C_{por\ c\tilde{a}o} \times N_{novo}

De onde vem cada valor: Cpor ca~oC_{por\ c\tilde{a}o} = passo 2: 0,4 kg/cão/dia · NnovoN_{novo} = passo 3: 36 cães

Ctotal novo=0,4×36=14,4 kg/diaC_{total\ novo} = 0{,}4 \times 36 = \boxed{14{,}4\ \text{kg/dia}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 20 cães em vez de 36, obtendo 8 kg/dia.

Passo 5 — Calcular quantos dias dura a ração

Com o consumo diário total e a quantidade de ração disponível, dividimos para achar o número de dias que o estoque suporta.

Por que esta fórmula: O número de dias é a razão entre a ração disponível e o consumo diário, pois cada dia consome uma quantidade fixa.

Dias=72Ctotal novoDias = \frac{72}{C_{total\ novo}}

De onde vem cada valor: 7272 = enunciado: 72 kg de ração · Ctotal novoC_{total\ novo} = passo 4: 14,4 kg/dia

Dias=7214,4=5 diasDias = \frac{72}{14{,}4} = \boxed{5\ \text{dias}}
NÃO CAIA NESSA!

Dividir 14,4 por 72, obtendo 0,2, ou usar 120 kg em vez de 72 kg.

Resposta: 5 dias (alternativa A)

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